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[主观题]
已知向量组(I)：α1，α2;(II)：α1，α2，α3;(Ⅲ)：α1，α2，α4，如果各向
已知向量组（I)：α1，α2;（II)：α1，α2，α3;（Ⅲ)：α1，α2，α4，如果各向
量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2，r(Ⅲ)=3，证明：向量组α1，α2，α3-α4的秩为3。
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量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2，r(Ⅲ)=3，证明：向量组α1，α2，α3-α4的秩为3。
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已知向量组
(Ⅰ)α1，α2，α3 (Ⅱ)α1，α2，α3，α4(Ⅲ)α1，α2，α3，α5如果向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α4-α5的秩为4．
设在向量组α1，α2，…，αm中，α1≠0且每个αi=(i=2，3，…，m)都不能由α1，α2，…，αi-1线性表示，证明该向量组线性无关
设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1，β2，…βs：线性表示，下列命题正确的是（）。
A.若向量组I线性无关．则r≤S
B.若向量组I线性相关，则r＞s
C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s
已知向量组
α1=(1，1，2，1)T，α2=(1，0，0，2)T，α3=(-1，-4，-8，k)T线性相关，求k．
已知向量组B：β1，β2，β3由向量组A：α1，α2，α3线性表示的表示式为
β1=α1-α2-α3，β2=α1+α2-α3，β3=-α1+α2+α3，试将向量组A的向量用向量组B的向量线性表示。
设α1，α2，…，αn是一组n维向量，已知n维单位向量组ε1，ε2，…，εn能由它们线性表示，证明α1，α2，…，αn线性无关，
设向量组α1，α2，α3线性无关，已知
试问当k1，k2为何值时，β1，β2，β3线性相关？线性无关？
设
是n维实向量，且
α1，α2，···，αr线性无关。已知β=(b1，b2，···，bn)T是线性方程组
的非零解向量，试判断向量组α1，α2，···，αr，β的线性相关性。
