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[主观题]

设f(x)在[0,2π]上单调减且分段连续,试证∫02πf(x)sinnxdx>0(n是自然数).

设f(x)在[0,2π]上单调减且分段连续,试证∫0f(x)sinnxdx>0(n是自然数).

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第1题
设f(x)在[a,+∞]上非负连续且单调减,∫a+∞f(x)dx收敛,试证

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第2题
设f(x)在[0,1]上连续且单调减,试证对任何a∈(0,1)有 ∫0af(x)dx≥a∫01f(x)dx

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第3题
试证明柯西积分判别法 设f(x)在x≥1上非负、连续且单调减,则级数∑n=1+∞f(n)与广义积分∫1+∞f(x)dx同敛散.

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第4题
设f(x)是[0,1]上的连续正值函数,且单调减,证明

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第5题
设f(x)在[0,2]上连续,且f(x)+f(2-x)≠0,求
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第6题
设f''(x)在[0,2]上连续,且f(0)=1,f(2)=3,f(2)=5,则∫02xf''(x)dx=______。

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第7题
设f''(x)在[0,2]上连续,且f(0)=1,f(2)=3,f(2)=5,则∫02xf''(x)dx=______。

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第8题
设函数f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a)。证明在区间[0,a]上存在ξ,使 f(ξ)=f(ξ+a)

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第9题
设函数f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=f(2),证明方程f(x)=f(x+1)在[0,1]上至少有一个根.

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第10题
设f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:方程f(x)=f(x+a)在[0,a]内至少有一根.

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