题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
设f(x)可导,f'(1)=2,且y=f(1+x)-f(1-x),则( )。
A.2
B.3
C.4
D.0
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A.2
B.3
C.4
D.0
设f(x)是可导函数,且
则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( ).
(A) -1 (B) -2 (C) 0 (D) 1
设函数y=f(x)在区间[a,b)]上可导,且f(a)≠f(b).试证,在(a,b)内存在两两互异的n个点ξ1,ξ2,…,ξn,使
设y=f(x)在区间[0,1]上不恒为常数,且连续可导.若f(0)=f(1),则在开区间(0,1)内,( ).
(A) f'(x)恒为0 (B) f'(x)>0 (C) f'(x)<0
(D) 在(0,1)内存在两点ξ1和ξ2使f'(ξ1)与f'(ξ2)异号
A.B.C.2 D.-2
设函数F(x),G(x)在(-∞,+∞)上均有定义,且满足:
(1)对任给x,y∈(-∞,+∞),有
F(x+y)=F(x)G(y)+F(y)G(x)
(2)F(0)=0,F'(0)=1,G'(0)=0证明:函数F(x)在(-∞,+∞)上可导,且F'(x)=G(x)
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1),且|f"(x)|≤2,试证:当x∈[0,1]时,|f'(x)|≤1
设f(x)在[0,4]上二阶可导,且f(0)=0,f(1)=1,f(4)=2,证明存在一点ξ∈(0,4),使得
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且
f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1
求证存在ξ∈(0,3)使f'(ξ)=0.
设曲线积分∫yf(x)dx+[2xf(x)-x^2]dy,在右半平面(x>0)内与路径无关,其中f(x)可导,且f(1)=1,求f(x).