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[主观题]

设{un}，{cn}为正实数数列，试证明：

设{u_n}，{c_n}为正实数数列，试证明：

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第1题

设级数的各项un＞0，n=1，2，…{vn}为一正实数列，记若，且a为有限正数或正无穷大,证明收敛

设级数 $设级数的各项un＞0，n=1，2，…{vn}为一正实数列，记若，且a为有限正数或正无穷大,证明收$ 的各项u_n＞0，n=1，2，…{v_n}为一正实数列，记

$设级数的各项un＞0，n=1，2，…{vn}为一正实数列，记若，且a为有限正数或正无穷大,证明收$ 若 $设级数的各项un＞0，n=1，2，…{vn}为一正实数列，记若，且a为有限正数或正无穷大,证明收$ ，且a为有限正数或正无穷大,证明 $设级数的各项un＞0，n=1，2，…{vn}为一正实数列，记若，且a为有限正数或正无穷大,证明收$ 收敛

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第2题

设{un}是单调增加的正数列，证明级数收敛的充分必要条件是数列{un}有界

设{u_n}是单调增加的正数列，证明级数 $设{un}是单调增加的正数列，证明级数收敛的充分必要条件是数列{un}有界设{un}是单调增加的正数$ 收敛的充分必要条件是数列{u_n}有界

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第3题

设un≠0，且此处α为一正常数，ρ为任一实数或复数（常数)．试证

设u_n≠0，且

$设un≠0，且此处α为一正常数，ρ为任一实数或复数（常数)．试证设un≠0，且此处α为一$ 此处α为一正常数，ρ为任一实数或复数(常数)．试证

$设un≠0，且此处α为一正常数，ρ为任一实数或复数（常数)．试证设un≠0，且此处α为一$

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第4题

设数列{un}为等差数列，un≠0（n=1，2，..),证明：级数是发散的

设数列{u_n}为等差数列，u_n≠0(n=1，2，..),证明：级数 $设数列{un}为等差数列，un≠0（n=1，2，..),证明：级数是发散的设数列{un}为等差数列，$ 是发散的

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第5题

设.若存在正实数k,r对任何点满足 , 试证明f是D上的一致连续函数.

设 $设.若存在正实数k,r对任何点满足 , 试证明f是D上的一致连续函数.设.若存在正实数k,r对任$ .若存在正实数k,r对任何点 $设.若存在正实数k,r对任何点满足 , 试证明f是D上的一致连续函数.设.若存在正实数k,r对任$ 满足

$设.若存在正实数k,r对任何点满足 , 试证明f是D上的一致连续函数.设.若存在正实数k,r对任$ ,

试证明f是D上的一致连续函数.

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第6题

设数列{xn}是正数列，且．试证明：数列{xn}从某一项起一定单凋减少（即从该项起有xn+1＜xn)．

设数列{x_n}是正数列，且 $设数列{xn}是正数列，且．试证明：数列{xn}从某一项起一定单凋减少（即从该项起有xn+1＜xn)$ ．试证明：数列{x_n}从某一项起一定单凋减少(即从该项起有x_n+1＜x_n)．

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第7题

设A为Hilbert空间H上的非零紧算子。求证：存在有限或无限单调下降的正数列{αn}，存在H的标准正交序列{un}和{vn

设A为Hilbert空间H上的非零紧算子。求证：存在有限或无限单调下降的正数列{α_n}，存在H的标准正交序列{u_n}和{v_n}使得

$设A为Hilbert空间H上的非零紧算子。求证：存在有限或无限单调下降的正数列{αn}，存在H的标准$ ， z∈H， (6)

$设A为Hilbert空间H上的非零紧算子。求证：存在有限或无限单调下降的正数列{αn}，存在H的标准$ ， x∈H。 (7)

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第8题

设数列{un}单调减少，且证明：级数收敛

设数列{u_n}单调减少，且 $设数列{un}单调减少，且证明：级数收敛设数列{un}单调减少，且证明：级数收敛$ 证明：级数

$设数列{un}单调减少，且证明：级数收敛设数列{un}单调减少，且证明：级数收敛$ 收敛

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第9题

设正数列un单调减少，且级数发散，试问级数是否收敛？

设正数列u_n单调减少，且级数设正数列un单调减少，且级数发散，试问级数是否收敛？设正数列un单调减少，且级数发散，试问级数是否收发散，试问级数是否收敛？

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第10题

设a1，a2，a3，…，an为满足的实数，试证明方程a1cosx＋a2cos3x＋…＋ancos（2n－1)x=0在（0，π／2)内至少存在一个实根．

设a₁，a₂，a₃，…，a_n为满足设a1，a2，a3，…，an为满足的实数，试证明方程a1cosx＋a2cos3x＋…＋ancos（2 的实数，试证明方程a₁cosx+a₂cos3x+…+a_ncos(2n-1)x=0在(0，π/2)内至少存在一个实根．

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