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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设是开集，f:D→Rn,而且适合 ⅰ) f在D上可微，且f'连续; ⅱ) 当x∈D时，detf'（x)≠0, 则f（D)是开集.

设 $设是开集，f:D→Rn,而且适合 ⅰ) f在D上可微，且f'连续; ⅱ) 当x∈D时，d$ 是开集，f:D→Rⁿ,而且适合

ⅰ) f在D上可微，且f'连续;

ⅱ) 当x∈D时，detf'(x)≠0,

则f(D)是开集.

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更多“设是开集，f:D→Rn,而且适合 ⅰ) f在D上可微，且f&…”相关的问题

第1题

试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．

试证明：

设f∈L(Rⁿ)， $试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．试证明：设f∈L(Rn)，是紧集，则$ 是紧集，则

$试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．试证明：设f∈L(Rn)，是紧集，则$ $试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．试证明：设f∈L(Rn)，是紧集，则$ ．

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第2题

试证明：若G是Rn中的开集且f（x)定义在G上，则对任意的t∈R1，点集 H={x∈G：ωf（x)＜r} 是开集．

试证明：

若G是Rⁿ中的开集且f(x)定义在G上，则对任意的t∈R¹，点集

H={x∈G：ω_f(x)＜r}

是开集．

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第3题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设M为R3中的一个2维Ck（k≥1)正则曲面，点P∈

设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．

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第4题

Rn中既开且闭的集只有空集φ与Rⁿ。（)

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第5题

设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．

设{E_k}是Rⁿ中的可测集列，若 $设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．$ ，试证明

$设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．设{Ek}是Rn中的可测集列，若，试证明．$ ．

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第6题

设f（x)是连续函数，则对任意开集G,f（G)是开集（)。（)

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第7题

若F1，F2是Rn中两个互不相交的非空闭集，试作Rn上的连续函数f（x)，使得（i)0≤f（x)≤1（x∈Rn)；（ii)F1={x：f（x)=

若F₁，F₂是Rⁿ中两个互不相交的非空闭集，试作Rⁿ上的连续函数f(x)，使得

(i)0≤f(x)≤1(x∈Rⁿ)；

(ii)F₁={x：f(x)=1}，F₂={x:f(x)=0}．

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第8题

试证明：设A,B,C是Rn中的可测集．若有m（A△B)=0，m（B△C)=0,则m（A△C)=0．

试证明：

设A,B,C是Rⁿ中的可测集．若有m(A△B)=0，m(B△C)=0,则m(A△C)=0．

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第9题

试证明：设fk∈C（Rn)（k∈N)，则是Gδ集．

试证明：

设f_k∈C(Rⁿ)(k∈N)，则 $试证明：设fk∈C（Rn)（k∈N)，则是Gδ集．试证明：设fk∈C(Rn)(k∈N)，$ 是G_δ集．

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第10题

设A是m×n阶全单模矩阵，b∈Rn是整数向量，证明：多面凸集P={x∈Rn|Ax≤b，x≥0)的极点都是整数极点（即分量都取整数

设A是m×n阶全单模矩阵，b∈Rⁿ是整数向量，证明：多面凸集P={x∈Rⁿ|Ax≤b，x≥0)的极点都是整数极点(即分量都取整数值)．

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