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[主观题]

试证明: 设f(x)是定义在区间[a,b]上的单调函数,则f(x)是[a,b]上的可测函数.

试证明:

设f(x)是定义在区间[a,b]上的单调函数,则f(x)是[a,b]上的可测函数.

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第1题
设函数f(x)定义于(a,+∞)上,且在每一个有限区间(a,b)内是有界的。证明

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第2题
设f(x)是定义在区间(0,+∞)上的有界的可导函数,又存在,试证

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第3题
设试证明在区间(-1,1)内,F(x)有且仅有两个实根

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第4题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a≤c<d≤b,α、β∈R+,试证明:在[a,b]上必存在ξ,使得 αf(c)+βf(d)=(α+β)f(ξ).

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第5题
设f(x)是定义在区间(-∞,+∞)内的任意函数、证明:(1)g(x)=f(x)+f(-x)是偶函数;(2)h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.
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第6题
设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界定义[a,+∞)上的函数:试讨论m(x)与M(x)的图象
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第7题
设f(x)是定义在区间(-a,a)(a>0)上的偶函数,若f(x)在(-a,0)上是增大的,证明它在(0,a)上是减小的.
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第8题
设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.
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证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.

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第9题
设函数f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f'(a)·f'(b)>0,证明存在ξ∈(a,6)和η∈(a,b),使f

若函数f(x)具有二阶导数,又设f(a)=f(c)=f(b),其中a<c<b,试证:在区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f"(ξ)=0

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第10题
设f(x)为定义在(-∞,∞)内的偶函数,且图形关于直线x=2对称。试证明f(x)为周期函数

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第11题
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数

设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.①试证存在x0∈(0,1)使得在区间[0,x0]上以fx(0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积;②又设f(x)在区间(0,1)内可导,且

f'(x)〉-2f(x)/x,证明①中的x0是唯一的。

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