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[主观题]
设y=f（x，t)，而t是由方程F（x，y，t)一0所确定的x，y的函数．其中f，F都具有连续偏导数，证明
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设y=f(x，t)，而t=t(x，y)是由方程F(x，y，t)=0所确定的函数，其中f，F都具有一阶连续偏导数，试证明
。
设y=f(x，t)，而t是由方程F(x，y，t)=0所确定的x、y的函数，其中f、F都具有一阶连续偏导数．试证明
设f(x)为一连续函数,且满足方程
求f(x).
方程所含的积分
中,被积函数除了含未知函数f(t)以外,还含有积分上限x,应该先将此方程变形为
以利于方程两端关于x求导而获得微分方程.
已知函数z=f(u)有一阶连续导数，而函数u=u(x，y)由方程
证明：
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0
F(x)=∫(上限为x,下限为a)f(t)dt＋∫(上限为x,下限为b)1/f(t)dt,x∈[a,b].证明:方程F(x)=0在区间[a,b]有且仅有一个根.
设扩散物质的源强度为F(x，y，z；t)(单位时间，单位体积内所产生的扩散物质)，试建立扩散方程。
设u=f(x，y，z)=xy2z3，而z是由方程x3+y3+z3-3xyz=0所确定的x,y的函数，求
设u=f(x，y，z)=xy2z3，而z是由方程x2+y2+z3-3xyz=0所确定的x，y的函数，求
．
证明f(x0, y0)=g(x0, y0)=0 当且仅当方程组
在(x0, y0)的任意邻域内都有时间长为任意大的轨道段.这里我们把方程的解(x(t).y(t))看成xy平面上以t为参数的曲线，称为轨道.
