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[主观题]
设随机变量X服从自由度为k的分布，其概率密度为其中k为正整数，求X的数学期望和方差。
设随机变量X服从自由度为k的
分布，其概率密度为
其中k为正整数，求X的数学期望和方差。
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更多“设随机变量X服从自由度为k的分布，其概率密度为其中k为正整数…”相关的问题
设离散型随机变量X服从超几何分布，其分布律为 P{X=k)=
，k=0，1，…，l， 其中N＞0，M＞0，n≤N—M，l=min{M，n}．求E(X)和D(X)．
设随机变量X服从自由度为n的t分布，则X—2。服从()．
A．自由度为1／n的分布
B．自由度为n的χ2分布
C．自由度为(1，n)的F分布
D．自由度为(n，1)的F分布
设随机变量X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(μ，σ2)的样本，为样本均值，记
则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是( )．
设随机变量X1，X2，X3，X4独立，都服从正态分布N(l，l)，且
服从x2分布，则常数k和x2分布的自由度分别为k=1/4，n=1.( )
服从自由度为2的χ2分布的a，b的值为( )．A.
B.
C.a=mσ2，b=(n-m)σ2
D.a=m，b=n-m
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，32)．X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9是分别取自总体X和Y的简单随机样本．试证统计量
服从自由度为9的t分布。
设随机变量X～π(λ)．即X的分布律为 P{X=k)=
，k=0，1，2，…． (1)求X取偶数的概率； (2)若P(X=2)=P{X=3}，求X取偶数的概率．
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．已知E(Xk)=αk，k=1，2，3，4． 证明当n充分大时，随机变量
近似服从正态分布，并指出其分布参数(提示：利用中心极限定理)．
设随机变量X的概率分布
，k=1，2，…．其中a为常数，X的分布函数为F(x)，已知F(b)=
，则b的取值应为________．
