题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数 z=f(x,y)满足方程
设φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数
z=f(x,y)满足方程
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设φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数
z=f(x,y)满足方程
设Ф(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Ф(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足.
设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(эz/эx)+b(эz/эy)=c
设函数ψ(u,v)具有连续偏导数,验证方程ψ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=z(x,y)满足
设变换u=x-2y,v=x+ay可把方程6Zxx+Zxy-Zyy=0简化为Zuv=0,求常数a(设z具有二阶连续偏导数).
证明下列各题:
(1)设F(u,v)有连续的偏导数,方程F(cx-az,cy-bz)=0确定函数z=f(x,y).试证:
(2)方程确定z是x,y的函数,f有连续的偏导数,且.求证:(设用复合函数求导法计算)
设u,v都是x,y,z的函数,且都具有连续偏导数,证明:
(2)grad(uv)=vgradu+ugradv.
设函数u(x,y),v(x,y)具有一阶连续偏导数,且满足证明
其中C为包围原点的正向闭曲线
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
设u(x,y),v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数,并设
证明:
其中σ为闭曲线l所围的平面区域,为沿l外法线方向导数