设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且对x,y,的一切实数值满足 f(x+y)=f(x)·f(y)。试证f(x)在(-∞,+∞)内不恒等于零时,一
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且对x,y,的一切实数值满足
f(x+y)=f(x)·f(y)。试证f(x)在(-∞,+∞)内不恒等于零时,一定为指数函数f(x)=ax,其中a=f(1)
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且对x,y,的一切实数值满足
f(x+y)=f(x)·f(y)。试证f(x)在(-∞,+∞)内不恒等于零时,一定为指数函数f(x)=ax,其中a=f(1)
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,且对x,y的一切实数值满足
f(x+y)=f(x)+f(y)。试证f(x)在(-∞,+∞)内为线性函数f(x)=ax,其中a=f(1)
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,f(x)在点x=0处连续,且对一切实数x1,x2有
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),试证f(x)在(-∞,+∞)内处处连续。
设f(x)在(0,+∞)内连续,且对x,y的一切正实数值满足
f(xy)=f(x)+f(y)。试证f(x)在(0,+∞)内不恒等于零时,一定为对数函数f(x)=logax,其中a为正常数
设f(x)在(0,+∞)内连续,且对x,y的一切正实数值满足
f(xy)=f(x)·f(y)。试证f(x)在(0,+∞)内不恒等于零时,一定为幂函数f(x)=xa,其中a为常数。
变式设函数f(x)在(0,+∞)内连续,对任意x有f(x2)=f(x),且f(3)=5,求f(x)
数列{xn}存在极限,则其任一子列{xnk}也必定存在极限,且子列的极限等于数列的极限。
从而对于连续函数f(x)则有
。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)·f(b)>0,,证明:对任何实数k,必定存在ξ∈(a,b),使得
f'(ξ)=kf(ξ)
A.f(x)在(0,δ)内单调增加
B.f(x)在(-δ,0)内单调减小
C.对任意x∈(0,δ),有f(x)>f(0)
D.对任意x∈(-δ,0),有f(x)>f(0)
设函数f(x),F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且F'(x)≠0,x∈(a,b).由于f(x),F(x)在[a,b]上都满足拉格朗日中值定理的条件,故存在点ξ∈(a,b),使
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a), (1)
F(b)-F(a)=F'(ξ)(b-a), (2)
又,F'(x)≠0,x∈(a,b),(1),(2)两式相除,即有
,
以上证明柯西中值定理的方法对吗?