求由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积.
求由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积.
求由抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积.
求下列各题中平面图形的面积: (1)曲线y=a-x2(a>0)与x轴所围成的图形; (2)曲线y=x2+3在区间[0,1]上的曲边梯形; (3)曲线y=x2与y=2-x2所围成的图形; (4)曲线y=x2与直线x=0,y=1所围成的图形; (5)在区间[0,π/2]上,曲线y=sinx与直线x=0,y=1所围成的图形; (6)曲线y=1/x与直线y=x,x=2所围成的图形; (7)曲线y=x2-8与直线2x+y+8=0,y=-4所围成的图形; (8)曲线y=x2-3x+2在x轴上介于两极值点间的曲边梯形; (9)介于抛物线y2=2x与圆y2=4x-x2之间的三块图形; (10)曲线y=x2,4y=x2与直线y=1所围成的图形; (11)曲线y=x2与
所围成的图形; (12)抛物线y=x2与直线y=x/2+1/2所围成的图形及由y=x2,y=x/2+1/2与y=2所围成的图形.
求下列旋转体的体积:
(1)曲线与直线χ=1、χ=4和χ轴所围成的平面图形绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;
(2)曲线y=e-x与直线y=0,χ=0,χ=1所围的位于第一象限内的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(3)曲线y=sinχ和y=cosχ与χ轴在区间上所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(4)曲线y=χ2和χ=y2所围成的平面图形分别绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;
(5)曲线y=χ2和y=2-χ2所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(6)已知抛物线y2=8χ,求
①抛物线在点(2,4)处的法线方程;
②抛物线y≥0的部分及其在(2,4)处的法线和χ轴所围成图形绕y轴旋转而得的旋转体.
(7)试用两种方法计算由y=(χ-1)(χ-2)和y=0所围成的平面图形绕y轴旋转而得的旋转体.
求下列平面图形的面积:
(1)由y2=χ和y=χ2所围成的图形;
(2)由抛物线y+1=χ2与直线y=1+χ所围成的图形;
(3)由抛物线y=χ2与直线χ+y=2所围成的图形;
(4)由抛物线y=2χ-χ2与直线χ+y=0所围成的图形;
(5)由y2=2χ和y=χ-4所围成的图形;
(6)由y=eχ,y=e-x和χ=1所围成的图形;
(7)由曲线y=χ3-6χ和y=χ2所围成的图形;
(8)由三次抛物线y=χ3与直线y=2χ所围成的平面图形;
(9)由曲线χy=1及直线y=χ和y=2所围成的平面图形;
(10)由曲线y=|Inχ|与直线和χ轴所围成的平面图形.
案例:某教师在进行圆锥曲线的教学时,给学生出了如下一道练习题:
求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点。
某学生的解答过程如下:
问题:
(1)指出该生解题过程中的错误,分析其错误原因;
(2)给出你的正确解答;
(3)指出你解题所运用的数学思想方法。
求由抛物线y2=4x,(y≥0),与直线2x+y-4=0及y=0所围成的平面图形的面积.