图(a)所示由六根圆形钢杆组成的正方形结构,E处两杆互相不约束,每根杆直径均为d=40mm,a=1m,材料为A3钢,[σ]=1
图(a)所示由六根圆形钢杆组成的正方形结构,E处两杆互相不约束,每根杆直径均为d=40mm,a=1m,材料为A3钢,[σ]=160MPa,规定的稳定安全系数[nw]=2,试求此结构的许可载荷值[F]。
此结构为一次超静定交叉杆系,四边杆受力相同,设其为N;分别取B,C两点作为研究对象,如图(b)所示。
NAC+2Ncos45°=F
NBD=2Ncos45°=F-NAC
由卡氏定理得
即
所以
NBD=(F-0.7071F)=0.2929F(压)
由四边杆拉伸强度条件确定的F为
由AC杆拉伸强度条件确定的F为
肋杆受压,其柔度为
BD为大柔度杆,临界力为
由BD杆的稳定性确定的F为
所以,结构的许可载荷[F]=213KN
应该注意的是超静定结构都有一定的强度储备,当载荷超过许可载荷继续增加时,虽然肋杆稳定性不够,但是其余五个杆仍能够承受载荷,结构并不会垮掉,直到AC杆的强度不够。但是结构的载荷并不等于前面由AC杆拉伸强度条件求得的F=284kN。实际上,当BD杆轴力达到临界值时,外载荷F再增加,N肋也不会随着增加,由B点的平衡条件
2Ncos45°=(Fcr)BD
得到四个边杆的轴力
由C点的平衡条件可得结构承受的载荷F=NAC十2Ncos45°=NAC+(Fcr)BD。