设a1,a2,a3,…,an为满足的实数,试证明方程a1cosx+a2cos3x+…+ancos(2n-1)x=0在(0,π/2)内至少存在一个实根.
设,证明方程
a0xn+a1xn-1+1+…+an-1x+an=0至少有一个小于1的正实根
函数P(x,y),Q(x,y)具有一阶连续偏导数,且对任意实数x0,y0和任意正实数R,皆有
其中L是半圆:证明
P(x,y)≡0,
设有方程x3-3x+c=0(c为常数).问:当c满足什么条件时,方程有:
(1)三个实数根,(2)两个实数根,(3)一个实数根?