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[主观题]

设n元n个方程的线性方程组AX=B,如果,r(A)=n则其相应齐次方程AX=0只有______解。

设n元n个方程的线性方程组AX=B,如果,r(A)=n则其相应齐次方程AX=0只有______解。

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第1题
设Ax=0是含有n个未知量m个方程的线性方程组,且n>m,则Ax=0有______解。
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第2题
设AX=B是含有n个未知量m(m≠n)个方程的非齐次线性方程组,且AX=B有解,那么当( )时,AX=B只有唯一解。

A.r(A)<m

B.r(A)=m

C.r(A)<n

D.r(A)=n

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第3题
设n元齐次线性方程组,AX=0的系数矩阵A的秩R(A)=n-5,则AX=0的基础解系中含有()个向量。

A.n

B.n-5

C.5

D.1

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第4题
如果n元齐次线性方程组AX=0的基础解系含有s(s<n)个解向量,那么系数矩阵A的秩为()

A.n

B.s

C.n-s

D.以上都不正确

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第5题
设A=(α1,α2,…,αn)是s×n矩阵,b是s维列向量,则以下选项中错误的结论为()。
A.线性方程组Ax=b有解当且仅当b可以由向量组α1,α2,…,αn线性表示

B.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn与向量组α1,α2,…,αn,b等价

C.线性方程组Ax=b有解当且仅当矩阵方程AX=(A,b)有解

D.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn,b线性相关

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第6题
设1,…,n是非齐次线性方程组Ax=b的x个解,k1,…,kn为实数,满足k1+k2+…+kn=1

设1,…,n是非齐次线性方程组Ax=b的x个解,k1,…,kn为实数,满足k1+k2+…+kn=1设1,…,设1,…,n是非齐次线性方程组Ax=b的x个解,k1,…,kn为实数,满足k1+k2+…+kn=1设n是非齐次线性方程组Ax=b的x个解,k1,…,kn为实数,满足k1+k2+…+kn=1,证明设1,…,n是非齐次线性方程组Ax=b的x个解,k1,…,kn为实数,满足k1+k2+…+kn=1设也是它的解。

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第7题
设4是n阶方阵,当条件()成立时,n元线性方程组Ax=b有惟一解。

A.r(A)

B.r(4)=n

C.|A|=0

D.b=0

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第8题
设A是n阶方阵,若n元线性方程组AX=0有非零解,则下列( )不成立

A.r(A)<n

B.r(A)=n

C.|A|=0

D.A不可逆

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第9题
设A是s×n矩阵,A的秩为r,b是s维非零列向量。证明线性方程组Ax=b有解时,共有n-r+1个线性无关的解向量。

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第10题
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0,如果m<n,则()。

A.Ax=b必有无穷多解

B.Ax=b必有唯一解

C.Ax=0必有非零解

D.Ax=0必有唯一解

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