题目内容
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[主观题]
设u(x,y,z)、v(x,y,z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,、依次表示u(x,y,z)、v(x,y,z)沿∑的外
设u(x,y,z)、v(x,y,z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,依次表示u(x,y,z)、v(x,y,z)沿∑的外法线方向的方向导数.证明
其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面,这个公式叫做格林第二公式.
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设u(x,y,z)、v(x,y,z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,依次表示u(x,y,z)、v(x,y,z)沿∑的外法线方向的方向导数.证明
其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面,这个公式叫做格林第二公式.
设函数z=z(x,y)是由方程组
x=eu+v,y=eu-v,z=uv(u,v为参量)所定义的函数,求当u=0,v=0时的dz.
设u=f(x,y,z),y=g(x,t),t=v(x,z),其中函数f,g,v都可微,
设公是空间有界闭区域0的整个边界曲面,u(x,y,z) ,v(x,y,z)在Ω上有二阶连续偏导数,分别表示u(x,y,z),v(x,y,z)沿E的外法线方向的方向导数,证明:
设三维随机变量(X,Y,Z)的协方差矩阵为
若U=2X+3Y+Z,V=X一2Y+5Z,W=Y—Z,求(U,V,W)的协方差矩阵.
高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十三
设w=f(x,y,z),u=g(x,z),v=h(x,y),求aw/ax,aw/ay,aw/az
设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(эz/эx)+b(эz/эy)=c
设函数ψ(u,v)具有连续偏导数,验证方程ψ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=z(x,y)满足
设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数,证明
其中是闭区域Ω的整个边界曲面,为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.