判断下列各关系是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性.
(1)R是自然数集合N上的关系.且xRy当且仅当x +y是偶数.
(2)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当x>y或y>r.
(3)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当|x|+|y|≠3.
(4)R是有理数集合Q上的关系,且xRy当且仅当y=x+2.
(5)R是自然数集合N上的关系,且xRy当且仅当xy=4.
证明等价无穷小具有下列性质:
(1)α~α(自反性);(2)若α~β,则β~α(对称性);(3)若α~β,β~γ,则α~γ,(传递性).
A.审美意志与一般意志既有联系又有区别
B.二者都具有自觉的目的性,鲜明的自主性、自控性和行为的果断性、坚毅性
C.审美意志中的目的不包含实用目的,只是为了发现美、创造美,满足精神需要
D.二者没有共同之处
设R是A上自反的关系,
(1)证明R·R-1是A上的自反关系.
(2)证明R·R-1是A上的对称关系.
(3)R·R-1是否为A上的传递关系?如果是,给出证明;如果不是,给出反例。
R是A上的自反关系,且当(a,b)∈R和(b,c)∈R时,必有(c,a)∈R,证明R是等价关系。