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(请给出正确答案)
[主观题]
若函数f(x)=4x3在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件,则ξ=______.
若函数f(x)=4x3在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件,则ξ=______.
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若函数f(x)=4x3在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的条件,则ξ=______.
若函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f'(x)<0,则f(1)______f(0)(比较大小关系).
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,证明:
∫01dy∫0yf(x)dx=∫01(1-x)f(x)dx
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对于任意给定的正数a,b,在开区间(0,1)内存在不同的点ξ和η,使得
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并满足,a为常数.又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围图形S的面积值为2,求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.