设函数f(x)对区间(a,b)内任意x与y,都满足f(x)-f(y)≤(x-y)2.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对于任意给定的正数a,b,在开区间(0,1)内存在不同的点ξ和η,使得
A.F(a)-F(b)
B.∫abF(x)dx
C.f(a)-f(b)
D.∫abf(x)dx
设f(x)是定义在[a,b]上的二阶可导函数,对任意的x∈[a,b],f(x)≥0,f"(x)≥0.若f(x)在[a,b]的任一子区间上不恒为0,则f(x)=0在[a,b]上最多只有一个根.
设函数f在区间I上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数I.>0,使得对I上的任意两点x',x''都有
证明f在I上一致连续.
设函数f(x)与g(x)都在区间I内连续,证明函数ψ(x)=max(f(x),g(x)},ψ(x)=min{f(x),g(x))也在区间I内连续.
设f(x)定义在(-∞,+∞)内,且对任意的实数x1,x2,有(x1-2x2)(f(x1)-f(x2))≥0,则( ).
(A) 对任意的x,f'(x)≥0 (B) 对任意的x,f'(x)≤0.
(C) 函数f(-x)单增 (D) 函数-f(-x)单增
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f'(x)>0
试证在(a,b)内存在唯一的ζ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ),x=b所围平面图形面积S2的3倍
设函数f(x)对于闭区间[a,b]上任意两点x、y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正常数,且f(a)·f(b)<0. 证明:至少有一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0.
设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x,y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正常数,且f(a)·f(b)<0.证明:至少有一点m∈(a,b),使得f(m)=0.