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方程(II)b1x1+b2x2+···+bnxn=0)的解，证明β可用A的行向量α1，α2，···，αm线性表出。
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设A=(aij)m×n为行满秩矩阵，试证：向量z(∈Rn)在A的零空间N={x∈Rn|Ax=0)上的正交投影为p-[In-AT(AAT)-1A]z.
设有上三角矩阵(aij)n×n，将其上三角元素逐行存于数组B(1：m)中(m充分大)，使得B[k]=aij，且k=fi(i)+f2(j)+c。试推导出函数f1，f2和常数c(要求f1和f2中不含常数项)。
设有上三角矩阵(aij)n×n，将其上三角中的元素按先行后列的顺序存于数组B[m]中，使得B[k]=aij且k=f1(i)+f2(j)+C，请推导出函数f1、f2和常数C，要求f1和f2中不含常数项。
设三阶矩阵A，若元素aij的代数余子式Aij=aij(i，j=1，2，3)，则A的伴随矩阵A*=______。
设H为可分Hilbert空间，{un}为H的标准正交基。假定BL(H)中元A和B相对于{un}的矩阵表示分别为(aij)和(bij)，求证：
(a)这两个矩阵的每一行和每N均为平方可和的。
(b)AB和A*分别由(cij)和(dij)表示，其中
证明：向量组β1，β2，···，βt线性相关的充要条件是矩阵A=(aij)的秩r(A)＜t。
设A=(aij)mxn，试证下列等式成立：
(1)
(2)若|A|≠0，则
。
(3)若|A|≠0，则
。
(4)若|A|≠0，则
，这里k≠0。
(5)若|A|≠0，则
(6)若A，B是同阶可逆矩阵，则
。
