设平稳过程{X(t),t∈(-∞,+∞)}的均值mX=0,自相关函数RX(τ)=Ae-α|τ|(1+α|τ|),α>0,其中A,α为常数,试问X的均值是
设平稳过程{X(t),t∈(-∞,+∞)}的均值mX=0,自相关函数RX(τ)=Ae-α|τ|(1+α|τ|),α>0,其中A,α为常数,试问X的均值是否具有遍历性?
设平稳过程{X(t),t∈(-∞,+∞)}的均值mX=0,自相关函数RX(τ)=Ae-α|τ|(1+α|τ|),α>0,其中A,α为常数,试问X的均值是否具有遍历性?
设平稳过程{X(t),t∈T)的自相关函数RX(τ)=e—2λ|λ|,讨论该过程均值的遍历性,其中E[X(t)]=μx=0.
设平稳随机过程x(t)的自相关函数为rx(τ)=σ2cosωoτ,求x(t)的功率谱密度Px(ω)。
设平稳随机过程x(t)的功率谱密度为Px(ω)=(ω2+4)/(ω4+10ω2+9),求x(t)的自相关函数rx(τ)和平均功率。
设平稳过程X(t)=acos(Ωt+Θ),其中a是常数,Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量,Ω是概率密度函数fΩ(x)为偶函数的随机变量,且Θ与Ω相互独立,试证:X(t)的功率谱密度为SX(ω)=a2π[fΩ(ω)。
设X(t)是平稳随机过程,其的相关函数在区间(-1,1)上,为Rx(τ)=1-|τ|,周期为2的周期函数。试求X(t)的功率谱密度Px(ω),并用图形表示。
设状态连续、时间离散的随机过程X(t)=sin 2παt,其中t=1,2,…,α服从(0,1)上均匀分布的随机变量,试讨论X(t)的平稳性.
10.设X(t)是平稳随机过程,自相关函数为RX(τ),试求它通过如图系统后的自相关函数及功率谱密度。
设X(t)是平稳随机过程,自相关函数为RX(τ),试求它通过如图系统后的自相关函数及功率谱密度。
设随机过程x(t;s,θ)=acos(ωot+θ)(-∞﹤t﹤∞),其中ωo为常数,振幅a与相位θ是相互统计独立的随机变量,已知相位θ在(一π,π)上均匀分布,振幅a服从瑞利分布,即
证明x(t;a,θ)是平稳随机过程。
设平稳过程X(t)的功率谱密度为Px(ω),其自相关函数为Rx(τ)。试求功率谱密度为1/2[Px(ω+ω0)+Px(ω-ω0)]的过程的相关函数(其中ω0为正常数)。
已知x1(t)和x2(t)为相互独立的平稳高斯随机过程,x1(t)的数学期望为a1,方差为,x2(t)的数学期望为a2,方差为,设x(t)=x1(t)+x2(t)。