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[主观题]

证明：f（x)为I上凸函数的充要条件是对任何x1，x2∈I，函数φ（λ)=f（λx1+（1-λ)x2)为[0，1]上的凸函数。

证明：f(x)为I上凸函数的充要条件是对任何x1，x2∈I，函数φ(λ)=f(λx1+(1-λ)x2)为[0，1]上的凸函数。

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更多“证明：f（x)为I上凸函数的充要条件是对任何x1，x2∈I，…”相关的问题

第1题

证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何x₁,x₂∈I,函数φ(λ)为[0,1]上的凸函数.

证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何x₁,x₂∈I,函数φ（λ)为[0,1]上的凸函数.

证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何x₁,x₂∈I,函数φ(λ) 证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何x1,x2∈I,函数φ（λ)为[0,1]上的凸函数.证明:f为

为[0,1]上的凸函数.

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第2题

证明,若f.g均为区间I上凸函数,则F(x)=max{f(x),g(x)}也是I上凸函数.

证明,若f.g均为区间I上凸函数,则F（x)=max{f（x),g（x)}也是I上凸函数.

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第3题

证明:(1)若f为凸函数,为非负数,则f为凸函数;(2)若f,g均为凸函数,则f+g为凸函数;(3)若f为区间I

证明:（1)若f为凸函数,为非负数,则f为凸函数;（2)若f,g均为凸函数,则f+g为凸函数;（3)若f为区间I

证明:

(1)若f为凸函数, 证明:（1)若f为凸函数,为非负数,则f为凸函数;（2)若f,g均为凸函数,则f+g为凸函数;（3) 为非负数,则f为凸函数;

(2)若f,g均为凸函数,则f+g为凸函数;

(3)若f为区间I上凸函数,g为J 证明:（1)若f为凸函数,为非负数,则f为凸函数;（2)若f,g均为凸函数,则f+g为凸函数;（3) f(I)上凸增函数,则g.f为I上凸函数.

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第4题

设f（x)在[a，b)]上连续且非负，试证∫abf（x)dx=0的充要条件是在[a，b]上f（x)≡0．证充分性是显然的，以下证明必

设f(x)在[a，b)]上连续且非负，试证∫_a^bf(x)dx=0的充要条件是在[a，b]上f(x)≡0．

证充分性是显然的，以下证明必要性．

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第5题

设X是度量空间，f：X→．证明f连续的充要条件是对每个a∈，集合{x∈X：f（x)≤a}与{x∈X：f（x)≥a}都是闭集．

设X是度量空间，f：X→ $设X是度量空间，f：X→．证明f连续的充要条件是对每个a∈，集合{x∈X：f（x)≤a}与{x∈X：$ ．证明f连续的充要条件是对每个a∈ $设X是度量空间，f：X→．证明f连续的充要条件是对每个a∈，集合{x∈X：f（x)≤a}与{x∈X：$ ，集合{x∈X：f(x)≤a}与{x∈X：f(x)≥a}都是闭集．

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第6题

设f（x)是（a，b)上的递增函数，.若对任给ε＞0，存在（i=1，2，…)，使得，, 试证明f'（x)=0，a. e．x∈E．

设f(x)是(a，b)上的递增函数， $设f（x)是（a，b)上的递增函数，.若对任给ε＞0，存在（i=1，2，…)，使得，, 试证明$ .若对任给ε＞0，存在 $设f（x)是（a，b)上的递增函数，.若对任给ε＞0，存在（i=1，2，…)，使得，, 试证明$ (i=1，2，…)，使得

$设f（x)是（a，b)上的递增函数，.若对任给ε＞0，存在（i=1，2，…)，使得，, 试证明$ ， $设f（x)是（a，b)上的递增函数，.若对任给ε＞0，存在（i=1，2，…)，使得，, 试证明$ ,

试证明f'(x)=0，a. e．x∈E．

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第7题

证明:在(a,b)上的连续函数f为一致连续的充要条件是f(a+0)与f(b-1)都存在.

证明:在（a,b)上的连续函数f为一致连续的充要条件是f（a+0)与f（b-1)都存在.

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第8题

设函数f（x)，g（x)，h（x)都是区间I上的单调增加函数，对，有f（x)，g（x)，h（x)∈I，且 f（x)≤g（x)≤h（x)，（1) 证明

设函数f(x)，g(x)，h(x)都是区间I上的单调增加函数，对 $设函数f（x)，g（x)，h（x)都是区间I上的单调增加函数，对，有f（x)，g（x)，h（x)∈I$ ，有f(x)，g(x)，h(x)∈I，且

f(x)≤g(x)≤h(x)， (1)

证明

f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)]， $设函数f（x)，g（x)，h（x)都是区间I上的单调增加函数，对，有f（x)，g（x)，h（x)∈I$ .

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第9题

设f(x)在[0，1]上连续，f'(x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算的误差形式为其中T_n

设f（x)在[0，1]上连续，f'（x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算的误差形式为其中T_n

设f(x)在[0，1]上连续，f'(x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算设f（x)在[0，1]上连续，f'（x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算的误差形式为其中的误差形式为

设f（x)在[0，1]上连续，f'（x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算的误差形式为其中

其中T_n(f)是复化梯形和，ti(i=0，1，...，n)为积分区间[0，1]的分划节点。

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第10题

设f(x)在x=a处可导且f(a)=0。证明：|f(x)|在x=a处可导的充要条件是f'(a)=0。

设f（x)在x=a处可导且f（a)=0。证明：|f（x)|在x=a处可导的充要条件是f'（a)=0。

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第11题

设函数f在区间I上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数I.＞0,使得对I上的任意两点x',x&

设函数f在区间I上满足利普希茨（Lipschitz)条件,即存在常数I.＞0,使得对I上的任意两点x',x&

设函数f在区间I上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数I.＞0,使得对I上的任意两点x',x''都有

设函数f在区间I上满足利普希茨（Lipschitz)条件,即存在常数I.＞0,使得对I上的任意两点x

证明f在I上一致连续.

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