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[主观题]
设系统的微分方程如下： （1) （2) 试求：系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
设系统的微分方程如下：
试求：系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
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设系统微分方程为
式中，u为输入量；x为输出量。
(1)设状态变量x1=x，
(2)设状态变换
已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。
y"(t)＋3y’(t)＋2y(t)=f’(t)＋3f(t)，y(0_)=1，y’(0)=2，f(t)=u(t)
应等于沿此方向施加之各种加速度之和,包括重力加速度、小草加速度和扰动加速度,按此要求建立的系统动态方程如下
此模型为非线性微分方程,在摆处于垂直位置附近,即θ(t)很小的情况下,取如下近似:
,得到如下简化的线性方程
(1)设x(t)为激励信号,θ(t)是响应信号,若小车不动,即a(t)=0,写出系统函数
表达式,并讨论系统的稳定性.
(2)研究适当移动小车对稳定性的影响.假定随θ(t)之变化按比例反馈作用使小车产生加速度,即a(t)=Kθ(t),K为比例系数.画出引入反馈后的系统方框图,并求反馈系统的系统函数.讨论系统的稳定性(分为Kg三种情况).
(3)改用比例-微分(PD)反馈控制,即
其中K1和K2都为正实系数.写出此反馈系统的系统函数,讨论为使系统稳定,K1,K2应满足何种约束条件？
设随动系统的微分方程为：
其中，c(t)为系统输出量，r(t)为系统输入量，Tm为电动机机电时间常数，Ta为电动机电磁时间常数，K为系统开环增益。初始条件全部为零，试讨论： (1)Ta，Tm与K之间关系对系统稳定性的影响； (2)当Ta=0．01，Tm=0．1，K=500时，可否忽略Ta的影响？在什么影响下Ta的影响可以忽略？
设某高阶系统可用下列一阶微分方程：
近似描述，其中，0＜(T—τ)＜1。试证系统的动态性能指标为：
设单位反馈系统的开环传递函数
，试设计一串联滞后校正装置，使系统满足如下指标：(1)相位裕度γ'≥45°；(2)在单位斜坡输入下的稳态误差ess≤0.01。
已知一线性微分方程为
设u(t)=6·1(t)，初始条件为y'(0)=2，y(0)=2，试用拉氏变换法求解该方程。
设y1，y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明：
(1)y1与y2之比不可能是常数；
(2)对任何一个常数λ，y=λy1+(1-λ)y2是方程的解．
设二阶非齐次线性微分方程y"+p(x)y'=f(x)有一特解
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)是微分方程yˊˊ+P(x)yˊ+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为()
A．C1φ1 (x)+ C2φ2 (x)+ C3φ3 (x)
B．C1 [φ1 (x) －φ2 (x)]+ C2 [φ1 (x) －φ3 (x)]+ C3 [φ2 (x) －φ2 (x)]+ φ1 (x)
C．C1 [φ1 (x) －φ2 (x)]+ C2φ2(x)+ φ3 (x)
D．C1[φ1 (x) －φ2 (x)]+ C2[φ2 (x) －φ3 (x)]+
[φ1 (x) +φ2 (x) + φ3 (x) ]
