设sk=a1+a2+…+ak(k=1,2,3,…),则
设sk=a1+a2+…+ak(k=1,2,3,…),则
设sk=a1+a2+…+ak(k=1,2,3,…),则
设N为一固定的大数,a1,a2,…,aN,b1,b2,…,bn为任意两组常数,今定义bk=0(k>N)以及
△mbk=△m-1bk+1-△m-1bk,△bk=bk+1-bk
, sk(1)=sk=a1+a2+…+ak于是有下面的恒等式
设对于k=1,2,3,…时,bk≥0,以及m<s1+s2+…+sk<M,其中sk=a1+a2+…+ak.于是下列不等式必成立:
设{an}是实数数列,且满足不等式
0≤ak≤100an,其中n≤k≤2n,n=1,2,…又级数
设ak(k=1,2,…,n)为实数,
f(x)=a1ln(1+x)+a2In(1+2x)+…+anln(1+nx),如果当x∈[1,2]时,|f(x)|≤ln(1+x),证明
|a1+2a2+…+nan|≤1
(哈兑不等式)设p>1,an≥0,An=a1+a2+…+an,(n=1,2,…).则有不等式
此处假定右端为收敛
若(ak-aj)(bk-bj)≥0对一切k,j=1,2,…,n均成立时,即称(a),(b)成相似整序,不然即称为相反整序.今设(a),(b)为相似整序,又r>0.则当一切ak或一切bk不全相等时,常有不等式
Mr(a)Mr(b)<Mr(ab)[车比雪夫]
设有k台仪器,已知用第i台仪器测量时,测定值总体的标准差为σi,i=1,2,…,k.用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次,分别得到X1,X2,…,Xk设仪器都没有系统误差,即E(Xi)=θ(i=1,2,…,k).问:a1,a2,…,ak应取何值,方能使用置估计θ时,是无偏估计,并且D()最小?