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设离散无记忆信源X通过离散无记忆信道{X,PY|X,Y}传送信息，设信源的概率分布为：
信道线图如图所示。
试求：
(1)从输出符号bj(j=1,2)中所获得的关于输入符号ai(i=1,2)的信息量；
(2)信源X和信道输出Y的熵；
(3)信道损失熵H(X|Y)和噪声熵H(Y|X)；
(4)从信道输出Y中获得的平均互信息量I(X;Y)。
设一离散无记忆信道的输入符号集为{a1，…，aK}，输出符号集为{b1，…，bJ}，信道转移概率为p(bj|ak)，k=1，…，K；j=1，…，J。若译码器以概率γkj(k=1，…，K；j=1，…，J)对收到的bj判决为ak。试证明对于给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的平均译码错误概率。
已知xa(t)的傅里叶变换如图9-17所示，对xa(t)进行等间隔采样而得到x(n)，采样间隔T=0.25ms。试画出x(n)的离散时间傅里叶变换X(ejω)的图形。
有限时宽序列的N点离散傅里叶变换相当于其Z变换在单位圆上的N点等间隔采样。我们希望求出X(z)在半径为r的圆上的N点等间隔采样，即
有限长序列的离散傅里叶变换相当于其Z变换在单位圆上的取样。例如10点序列x(n)的离散傅里叶变换相当于X(z)在单位圆的10个等分点上的取样，如图（a）所示。为求出如图（b）所示圆周上X(z)的等间隔取样，即X(z)在
各点上的取样，试指出如何修改x(n)，才能得到序列x1(n)，使其傅里叶变换相当于上述Z变换的取样。
设在某一规定的时间间隔里，某电器设备用于最大负荷的时间X(以分计)是一个连续型的随机变量，其概率密度为
求E（X）。
一个8点序列x(n)的8点离散傅里叶变换X(k)如图5.29所示。在x(n)的每两个取样值之间插入一个零值，得到一个16点序列y(n)，即
则E(X)=( )
