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[主观题]
设0＜a＜b，函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，试利用柯西中值定理，证明存在一点ξ∈（a，b)，使 .
设0＜a＜b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试利用柯西中值定理，证明存在一点ξ∈(a，b)，使![设0＜a＜b，函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，试利用柯西中值定理，证明存在一点ξ](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6681001-6684000/f88045177ca1485de80a41f994d02d6e.png)
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设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0,证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得
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设f(x)在[a，b]上连续，求证
并且仅当f(x)≡常数时取等号
设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0,求证
设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，且g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证：
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'(x)≠0,试证存在ξ，η∈(a，b)，使得
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设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，![设函数f（x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b)内可导，且f'（x)＞0,若极限存](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/7947f988b3e6e275193894912e814216.png)
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设函数f(x)在[a，b]上连续，且满足f(a)=f(b)=0，f'+(a)，f'-(b)存在，f'+(a)·f'-(b)＞0证明：f(x)在(a，b)内存在零点
设函数f(x)在[a，b]上满足：
①f(a)=f(b)=0
②f"(x)+f'(x)g(x)-f(x)=0，其中g(x)为任意一个函数证明：f(x)在[a，b]上恒等于零
分析如果能依条件证明f(x)在[a，b]上的最大值M与最小值m都等于零，则可证明f(x)在[a，b]上恒等于零
设f(x)是在[0，c]上可导的函数，且f'(x)单调减少，f(0)=0． 试
证：对于0≤a≤b≤a+b≤c，恒有f(a+b)≤f(a)+f(b)．
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f(c)＜0，(a＜c＜6),证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使f"(ξ)＞0
![设函数f（x)在区间[a,b]上连续,且f（x)≥0,那么 （x)dx在几何上表示什么？设函数f(x](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974109593488152.png)
(x)dx在几何上表示什么？
