2005年某市A饮品公司研制出一种新型饮料，使用的商标为“康健”，在市场上很受消费者欢迎，已成为当

地知名的饮料品牌，但一直未注册。2008年，同市的B饮料厂自行研制一种花粉饮料，并向商标局注册“康健”商标。商标局初步审定后予以公告。A公司看到后，预向商标局提出异议。

问题：(1)A公司向商标局提出异议后，如果商标局认为异议理由不成立，A公司应怎样进一步主张自己的权利？(2)如果A公司与B公司同一天提供商标申请，商标局该怎么处理？

(3)如果A公司直接向法院提起诉讼，其理由是什么？