考虑方程组 x'=A(t)x, (*) 其中A(t)是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵,它的元为aij(f)(i,j=1,2,…,n).
考虑方程组
x'=A(t)x, (*)
其中A(t)是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵,它的元为aij(f)(i,j=1,2,…,n).
记(i=1,2,…,n),则
利用(i,j=1,2,…,n)及行列式的微分公式,有
=(a11+a22+…+ann)W(t).$由W'(t)=[a11(t)+a22(t)+…+ann(t)]W(t)可直接积分.
上式当t=t0时记W(t)=W(t0)=c,于是有
它在A(t)定义的区间a≤t≤b成立.