题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微,则函数在该点______连续.
设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微,则函数在该点______连续.
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设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微,则函数在该点______连续.
A.充分条件;
B.必要条件;
C.充要条件
D.无关条件.
A.两个偏导数都大于零
B.两个偏导数都小于零
C.两个偏导数在点P0(x0,y0)处的值均等于零
D.两个偏导数异号
关于二重极限有下列两种定义,试分析比较它们之间的差异何在?
定义1 设二元函数f(P)=f(x,y)的定义域为D,P0(x0,y0)是D的聚点.如果存在常数A,对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,使得当点P(x,y)∈D∩U(P0,δ)时,都有
|f(P)-A|=|f(x,y)-A|<ε
成立,那么就称常数A为函数f(x,y)当(x,y)→(x0,y0)时的极限.
定义2 设函数f(x,y)在开区域(或闭区域)D内有定义,P0(x0,y0)是D的内点或边界点.如果对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,使得对于适合不等式
的一切点P(x,y)∈D,都有
|f(x,y)-A|<ε
成立,刚称常数A为函数f(x,y)当(x,y)→(x0,y0)时的极限.
A.充分条件;
B.必要条件;
C.充要条件;
D.无关条件.
A.
B.
C.
D.
如果函数f(x,y)在点P0(x0,y0)沿各方向的方向导数都存在,那么能否断定f(x,y)在点P0连续?
有人说:“偏导数fx(x0,y0)及fy(x0,y0)分别是函数z=f(x,y)在P0(x0,y0)处沿Ox轴方向(l=i)及沿Oy轴方向(l=j)的方向导数”.这种说法对吗?