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[主观题]
设随机变量X,y的数学期望分别为E(X)=3,E(Y)=5,则E(2X+3Y)=______。
设随机变量X,y的数学期望分别为E(X)=3,E(Y)=5,则E(2X+3Y)=______。
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设随机变量X,y的数学期望分别为E(X)=3,E(Y)=5,则E(2X+3Y)=______。
设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4. 相关系数为-0.5,则根据切比雪夫不等式P(X+Y|)=______.
设随机变量X服从参数等于1的指数分布,求函数Y=[X](X的整数部分)的数学期望E(Y).
设随机变量X的数学期望为E(X),方差为D(X)>0,令,证明:E(Y)=0,D(Y)=1.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为其中φX(x,y),φY(x,y)都是二维正态分布的概率密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3,它们的边緣概率密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0,方差都是1。
(1)求随机变量X和Y的概率密度函数f1(x)和f2(y)以及X和Y的相关系数ρ;
(2)问X和Y是否相互独立?为什么?
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,其中φ1(x,y)和φ2(x,y)都是二维正态密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3,它们的边缘密度函数对应的数学期望都是0,方差都是1.
(1)求随机变量X和Y的密度函数f1(x)和f2(x),及X和Y的相关系数ρ(可直接利用二维正太密度的性质). (2)问X和Y是否独立?为什么?