题目内容
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[主观题]
设A是所有n阶实数方阵组成的集合,对于矩阵的加法“+”和矩阵的乘法“×”,证明(A,+,×)是环。
设A是所有n阶实数方阵组成的集合,对于矩阵的加法“+”和矩阵的乘法“×”,证明(A,+,×)是环。
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设A是所有n阶实数方阵组成的集合,对于矩阵的加法“+”和矩阵的乘法“×”,证明(A,+,×)是环。
设a,b是任意整数,A是所有以2阶方阵作为元素的集合,对于矩阵的加法和矩阵的乘法,证明(A,+,×)是环。
A.〈Q-{0},×〉,其中Q为有理数集,×为普通乘法
B.〈G,•〉,其中G={所有n阶可逆方阵},•是G上的矩阵乘法运算
C.〈R,+〉其中R为实数集,+为普通加法
D.〈Z,+〉,其中Z为整数集,+为普通加法
F是一个数域,A是F上的n阶方阵,集合W={B∈Fn*n|AB=0} 证明:(1)w是Fn*n的子空间 (2)若A的秩为R,求W的维数