题目内容
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[主观题]
设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续非负,并且单调增加.证明:函数 在(0,+∞)上单调增加.
设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续非负,并且单调增加.证明:函数
在(0,+∞)上单调增加.
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设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续非负,并且单调增加.证明:函数
在(0,+∞)上单调增加.
设非负函数f(x)在[0,+∞)上连续,且它在[0,x]上的平均值等于它在该区间端点处的函数值的几何平均值,求f(x).
设函数f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a)。证明在区间[0,a]上存在ξ,使
f(ξ)=f(ξ+a)
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,
设随机变量X具有连续的分布函数F(x),且在任何有限区间(a,b)上,F(x)>0,求Y=F(X)的概率函数.
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
设正值函数f(x)在[0,+∞)上连续,且它在[0,x]上的平均值等于它在该区间端点处的函数值的几何平均值,求f(x).
设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且f(a)<0.若在区间(a,+∞)内的导数f"(x)>k>0,则在区间内必有方程f(x)=0的根,而且根是唯一的.
设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足
,其中Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0≤1≤1)。求f(x)的表达式。