设(R^+, .)是正实数乘法群,(R,+)是实数加法群。令f: R+ →R. f(x)→log(x), 则()
A.f是到(R,+)的同构映射
B.是到(R,+)的自同构映射
C.是到(R,+)的满同态映射
D.f是到(R,+)的单一 同态映射
A.f是到(R,+)的同构映射
B.是到(R,+)的自同构映射
C.是到(R,+)的满同态映射
D.f是到(R,+)的单一 同态映射
A.〈Q-{0},×〉,其中Q为有理数集,×为普通乘法
B.〈G,•〉,其中G={所有n阶可逆方阵},•是G上的矩阵乘法运算
C.〈R,+〉其中R为实数集,+为普通加法
D.〈Z,+〉,其中Z为整数集,+为普通加法
检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体n阶正交矩阵,对矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对通常的向量加法和如下定义的数量乘法k·a=0其中k∈R,a为任意的平面向量,0为零向量.
(3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
设R是实数集合,R上的二元运算定义为ab=a+b-1,定义为ab=a+b-a×b。证明(R,,)是域。
函数P(x,y),Q(x,y)具有一阶连续偏导数,且对任意实数x0,y0和任意正实数R,皆有
其中L是半圆:证明
P(x,y)≡0,
设 R为实数集,映射σ、 满足σ:R→R,σ(x)=x2+2x+1,τ:R→R,r(x)=x/2.
(1)求τ○σ,σ○τ.
(2)对于τ、σ中的双射函数求反函数.
证明:为代数结构的同态(这里R+为正实数集,R为实数集,-为数乘运算).它是否为一同构映射?为什么?
设P(x,y)和Q(x,y)具有一阶连续偏导数,且对任意实数x0,y0和R皆有
∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy=0
L是半圆,试证明
P(x,y)≡0, Qx≡0.
设解释R如下: D<sub>R</sub>是实数集,D<sub>R</sub>中特定元素a=0,D中特定函数f(x,y)=x-y, 特定谓词F(x,y):x<y,问公式A= VxVyVz(F(x,y)→F((x,z),f(y,z))的涵义如何?真值如何?