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(1)画出等效透镜波导，并标出可用于求解球面镜上光斑半径的一个周期，写出ABCD矩阵； (2)利用ABCD矩阵求球面镜上的光斑半径ωs。
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一氩离子气体激光器振荡在514.5nm波长，腔内单程小信号增益为e0.1，谐振腔由两块曲率半径R=5m的球面镜对称放置构成，一端为全反射镜，输出端反射镜的透射率T2=5%，腔长L=100cm。为获得TEM00模运转，在谐振腔两端插入直径相同的两个小孔，忽略其他损耗，试计算小孔孔径。
设下图所示虚共焦非稳定腔的腔长L=0.25m，凸球面镜M2的直径和曲率半径分别为R2=-1m和2a2=3cm，若保持镜M2尺寸不变，并从镜M2单端输出，试问：凹面镜M1尺寸应选择多大？此时腔的往返一周的损耗是多大？
CO2激光器工作于波长λ0=10．6μm，其谐振腔结构如图2．48所示。
(1)利用ABCD矩阵求球面反射镜上的光斑半径表达式和数值解； (2)求腔内光子寿命和腔的Q值。
波长为λ=632．8nm氦氖激光器，谐振腔如图2．34所示。
(1)谐振腔是否稳定腔？ (2)在平面反射镜处的光斑半径是多少？ (3)球面反射镜处的光斑半径是多少？ (4)如果激光放电管的中心对准TEM00模的轴，试求由圆形放电管的孔径效应引入的损耗； (5)写出TEMmnq加模的谐振频率表达式。
如图2．46所示，谐振腔由两块平面反射镜和一个会聚透镜组成。
问：(1)腔的稳定性条件是什么？用d1／F和d2／F的不等式来表示。(2)求M1和M2镜面上的光斑半径。
如图9-(a)所示，在迈克耳孙干涉仪中，观察到等间距的平直条纹，问M1和M2之间的位置关系如何？若使M2固定，M1绕其垂直丁图面的轴线转到M1的位置，在转动过程中将看到什么现象？如果将平面镜M1换成半径为R的球(凹面或凸面)面镜，且球面镜的主轴在OI直线上，此时将观察到什么现象？
均匀加宽气体激光工作物质的能级图如图3．12所示
其中能级0为基态。单位体积基态分子至上能级3的泵浦速率为R3，如果τ3／τ1合适，则可获得能级3→能级1跃迁的增益。然而基态分子也可被激励到能级2(单位体积的泵浦速率为R2)，如有与λ21相应的谐振腔，能级2→能级1跃迁可形成激光，它将使能级1的分子数密度增加，并使波长λ31的增益下降。假设系统处于稳态，各能级的统计权重均为1，能级2→能级1的自发辐射可忽略不计，1／τ3=1／τ30十1／τ31。 (1)假设R2=0，能级2→能级1的跃迁未形成激光，写出能级3→能级1跃迁的小信号中心频率增益系数g0(λ31)的表示式； (2)假设R2≠0，能级2→能级1跃迁被激光强烈饱和，并忽略能级2→能级1的自发辐射，写出小信号中心频率增益系数g0(λ31)的表示式。
半圆曲梁EI=常数，受均布荷载q作用如图(a)所示。假定此曲梁曲率很小，忽略轴力与剪力的影响，求跨中截面C的竖向位移△CV及截面B的转角φB。
一凹球面镜浸没在水中(水的折射率为1.33)，物在镜前300mm，像在镜前90mm。试求凹球面镜的曲率半径和光焦度φ。
如图1-8所示，一个凹面反射镜A的曲率 径为200mm，另一个凸面反射镜B的曲率半径为500mm，两镜面相对地放置在相距200mm的光轴上，一物体高40mm垂直位于A、B之间的光轴上，物体距A150mm，求：(1)先经A，后经B所成像的位置和大小；(2)先经B，后经A所成像的位置和大小。
