已知函数,函数g(x)满足g(0)=0及g'(0)=0,试求f'(0).
已知函数,函数g(x)满足g(0)=0及g'(0)=0,试求f'(0).
已知函数,函数g(x)满足g(0)=0及g'(0)=0,试求f'(0).
设可微函数f(x),g(x)满足f'(x)=g(x),g'(x)=f(x).且f(0)=0,g(x)≠0,设φ(x)=,试导出φ(x)所满足的微分方程,并求φ(x).
已知函数f(x)=lg(x+1)。
(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;
(2)若g(x)9;g 2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g(x)=f(x),求函数y-=g(x)x∈[1,2])的反函数。
设函数F(x),G(x)在(-∞,+∞)上均有定义,且满足:
(1)对任给x,y∈(-∞,+∞),有
F(x+y)=F(x)G(y)+F(y)G(x)
(2)F(0)=0,F'(0)=1,G'(0)=0证明:函数F(x)在(-∞,+∞)上可导,且F'(x)=G(x)
设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x)、g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:f'(x)=g(x),g'(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex.
(1)求F(x)所满足的一阶微分方程;(2)求出F(x)的表达式.
设函数f(x)在[a,b]上满足:
①f(a)=f(b)=0
②f"(x)+f'(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任意一个函数证明:f(x)在[a,b]上恒等于零
分析如果能依条件证明f(x)在[a,b]上的最大值M与最小值m都等于零,则可证明f(x)在[a,b]上恒等于零
A.在上是减函数
B.其图象关于直线x=对称
C.函数g(x)是偶函数
D.在区间上的值域为[-,2]
设函数y=f(x)与y=g(x)满足下列条件:
(1),;
(2)在点x0的某个去心邻域内,f'(x)和g'(x)都存在,且g'(x)≠0;
(3)(或为∞).
则有(或为∞).
证明f(x0, y0)=g(x0, y0)=0 当且仅当方程组
在(x0, y0)的任意邻域内都有时间长为任意大的轨道段.这里我们把方程的解(x(t).y(t))看成xy平面上以t为参数的曲线,称为轨道.