设函数f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f''(x)≠0,试证对于(-1,1)内的任一x≠0,存在惟一的θ(x)∈(0,
设函数f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f''(x)≠0,试证对于(-1,1)内的任一x≠0,存在惟一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf'(θ(x)x)成立.
设函数f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f''(x)≠0,试证对于(-1,1)内的任一x≠0,存在惟一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf'(θ(x)x)成立.
设函数y=f(x)在(-1,1)内具有连续二阶导数且f"(x)=0.试证:
(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
(2)
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数
的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,证明存在一点ξ∈(a,b),使使得f″(ξ)=g″(ξ).
设函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f"(x)≥0,又xi∈(a,b),pi≥0(i=1,2,…,n),试证
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f(c)<0,(a<c<b),证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使f"(ξ)<0
设函数f(x)在闭区间[-1,1]具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f'(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ξ,使f"'(ξ)=3
设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f'(a)=f'(b)=0证明:在区间(a,b)内至少存在一点ξ,使
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f(c)<0,(a<c<6),证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使f"(ξ)>0