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[主观题]

试证明：设f（x)在[a，b]上非负可积，则（i)（0＜λ＜1)．（ii)（λ＞1；λ＜0)．

试证明：

设f(x)在[a，b]上非负可积，则

(i) $试证明：设f（x)在[a，b]上非负可积，则（i)（0＜λ＜1)．（ii)（λ＞1；λ＜$ (0＜λ＜1)．

(ii) $试证明：设f（x)在[a，b]上非负可积，则（i)（0＜λ＜1)．（ii)（λ＞1；λ＜$ (λ＞1；λ＜0)．

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第1题

试证明：设f（x)，g（x)是[0，∞)上非负递增函数，φ（x)，ψ（x)是[0，∞)上非负可测函数，则对a＜b，有．

试证明：

设f(x)，g(x)是[0，∞)上非负递增函数，φ(x)，ψ(x)是[0，∞)上非负可测函数，则对a＜b，有

$试证明：设f（x)，g（x)是[0，∞)上非负递增函数，φ（x)，ψ（x)是[0，∞)上非负可测$

$试证明：设f（x)，g（x)是[0，∞)上非负递增函数，φ（x)，ψ（x)是[0，∞)上非负可测$ ．

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第2题

设y=f（x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数.①试证存在x₀∈(0,1)使得在区间[0,x₀]上以f_x(0)为高的矩形面积等于在区间[x₀,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；②又设f(x)在区间(0,1)内可导，且

f'(x)〉-2f(x)/x，证明①中的x₀是唯一的。

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第3题

设f（x)在[a，b)]上连续且非负，试证∫abf（x)dx=0的充要条件是在[a，b]上f（x)≡0．证充分性是显然的，以下证明必

设f(x)在[a，b)]上连续且非负，试证∫_a^bf(x)dx=0的充要条件是在[a，b]上f(x)≡0．

证充分性是显然的，以下证明必要性．

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第4题

设函数f（x)在[0，1]上为非负连续函数，且f（0)=f（1)=0，试证明：对任何一个小于1的正数l，必有点ξ∈[0，1)，使得f（ξ)

设函数f(x)在[0，1]上为非负连续函数，且f(0)=f(1)=0，试证明：对任何一个小于1的正数l，必有点ξ∈[0，1)，使得f(ξ)=f(ξ+l)

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第5题

试证明柯西积分判别法设f（x)在x≥1上非负、连续且单调减，则级数∑n=1+∞f（n)与广义积分∫1+∞f（x)dx同敛散．

试证明柯西积分判别法

设f(x)在x≥1上非负、连续且单调减，则级数∑_n=1^+∞f(n)与广义积分∫₁^+∞f(x)dx同敛散．

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第6题

设f（x)在R1上非负可积，且有，试求之值．

设f(x)在R¹上非负可积，且有

设f（x)在R1上非负可积，且有，试求之值．设f(x)在R1上非负可积，且有，，

试求 $设f（x)在R1上非负可积，且有，试求之值．设f(x)在R1上非负可积，且有，$ 之值．

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第7题

设f（x)在[a、b]上连续，且非负、单调，又证明：

设f(x)在[a、b]上连续，且非负、单调，又

$设f（x)在[a、b]上连续，且非负、单调，又证明：设f(x)在[a、b]上连续，且非负、单$

证明：

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第8题

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数。(1) 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩

设y=f（x)为区间[0，1]上的非负连续函数。（1) 证明存在c∈（0，1)，使得在区间[0，c]上以f（c)为高的矩

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数。

(1) 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积，等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;

(2)设f(x)在(0，1)内可导，且设y=f（x)为区间[0，1]上的非负连续函数。（1) 证明存在c∈（0，1)，使得在区间[0，c] ，证明(1)中的c是唯一的。

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第9题

设函数f（x)在[a，b]上连续且非负，M是f（x)在[a，b]上的最大值,试证

设函数f(x)在[a，b]上连续且非负，M是f(x)在[a，b]上的最大值,试证设函数f（x)在[a，b]上连续且非负，M是f（x)在[a，b]上的最大值,试证设函数f(x)在[a

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第10题

设p（x)是[a，b]上非负的连续函数，f（x)，g（x)在[a，b]上连续且单调,证明

设p(x)是[a，b]上非负的连续函数，f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调,证明

$设p（x)是[a，b]上非负的连续函数，f（x)，g（x)在[a，b]上连续且单调,证明设p(x)是$

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