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[主观题]

设f(x)∈C[0,1]且f(x)单调减少,对任意的a∈(0,1),证明:

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第1题
设f(x)是[0,1]上的连续正值函数,且单调减,证明

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第2题
设f(x)在[0,1]上连续且单调减,试证对任何a∈(0,1)有 ∫0af(x)dx≥a∫01f(x)dx

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第3题
设f(x)在[a,+∞]上非负连续且单调减,∫a+∞f(x)dx收敛,试证

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第4题
设f(x)在[0,2π]上单调减且分段连续,试证∫02πf(x)sinnxdx>0(n是自然数).

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第5题
试证明柯西积分判别法 设f(x)在x≥1上非负、连续且单调减,则级数∑n=1+∞f(n)与广义积分∫1+∞f(x)dx同敛散.

试证明柯西积分判别法

设f(x)在x≥1上非负、连续且单调减,则级数∑n=1+∞f(n)与广义积分∫1+∞f(x)dx同敛散.

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第6题
设f(x)是在[0,+∞)内单调减的连续函数,证明当x≥0时,

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第7题
设f(x)在[0,1]上连续,且1≤f(x)≤3,证明:

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第8题
设f(x)在[0,1]上单调减少且f(x)>0,证明

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第9题
设f(x)在[0,1]上可导,且满足试证:存在c∈(0,1),使

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第10题
设f(x)在[0,1]上连续,且0<m≤f(x)≤M,证明:

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第11题
设函数f(x)在[0,1]上连续,且1≤f(x)≤2,证明:

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