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对下述问题建立线性规划模型，并用图解法求解．
某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万吨、煤油12万吨、重油12万吨．该厂从A，B两处运回原油提炼，已知两处原油成分如表1-10所示，又知从A处采购原油每吨价格(包括运费，下同)为200元，B处原油每吨为290元．试求该炼油厂采购原油的最优决策
表1-10
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对下述问题建立线性规划模型，并用图解法求解：
靠近某河流有两个化工厂(见图1-5)，流经第一家工厂的河水流量是每天500万立方米；在两家工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流，第一家工厂每天排放工业污水2万立方米；第二家工厂每天排放工业污水1.4万立方米．从第一家工厂排出的污水流到第二家工厂之前，有20%可自然净化．根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于0.2%．若这两家工厂各自处理一部分污水，第一家工厂处理污水的成本是1000元/万立方米，第二家工厂处理污水的成本是800元/万立方米．现在要问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少污水，才能使两厂总的处理污水费用最小？
已知一个生产计划的线性规划模型为 min z＝30x1＋12x2
其中目标函数为总利润，3个约束条件均分别为甲、乙、丙3种资源限制。x1，x2为产品A，B的产量，现有下列 目标： 第1，要求总利润必须超过2 500元； 第2，考虑到产品A，B受市场的影响，为避免造成产品积压，其生产量不要超过60件和100件； 第3，由于原料甲供应比较紧张，因此不要超过现有量140。 试建立目标规划模型，并用图解法求解。
（1） 如何安排生产计划，使总利润最大。试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。
（2） 写出对偶问题，写出对偶问题的解。
（3） 最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？
（4） 若现在原料B的市场价格为0.4，问是否值得购进原料扩大生产？按照目前最优生产计划，在A资源不变的情况下,购多少原料B？ （5） 求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。
（6） 若新产品（丁）的单位消耗为8、2，单件利润为3，问产品（丁）是否值得生产？
（7） 保持最优基不变，求A原料现有数量的变化范围。 （8）
若A原料变为90求最优生产计划
用单纯形表法求解下列线性规划问题，并用图解法和k—t条件加以验证。
minf(X)=一x1一2x2 s．t． 2x1+x2≤4 x1+3x2≤6 x1，x2≥0
对下述问题建立线性规划模型，然后写出对偶规划问题，并对此对偶问题的实际意义作出解释：
某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，这些产品分别需要在A，B，C，D四种不同设备上加工，已知各产品在各设备上所需的加工台时数(一台设备工作一小时称为一台时)和设备在计划期内的有效台时数如表3-6所示，又知该厂每生产甲种产品一件可获得利润2元，每生产乙种产品一件可获得利润3元．问该厂应如何安排这两种产品的生产量，才能在不超过设备能力的条件下使利润最大．
表3-6
写出线性规划问题
max{3x1+x2+4x3)，
s．t．6x1+3x2+5x3≤25，
3x1+4x2+5x3≤20，
xj≥0(j=1,2,3)的对偶问题，然后用图解法求解对偶问题，并求原问题的最优值．
表1-6
| 月 份 | 进货价/元 | 出货价/元 |
| 一 二 三 | 285 305 290 | 310 325 295 |
