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[主观题]

已知两条光滑的平面曲线C1:f（x,y)=0及C2：ψ（x,y)=0，又点P（α，β)∈C1，点Q（ξ，η)∈C2，且P，Q都不是曲线的端点，试证：

已知两条光滑的平面曲线C₁:f(x,y)=0及C₂：ψ(x,y)=0，又点P(α，β)∈C₁，点Q(ξ，η)∈C₂，且P，Q都不是曲线的端点，试证：如果这两点是两曲线上相距最近或最远的点，则下列关系式必成立：

$已知两条光滑的平面曲线C1:f（x,y)=0及C2：ψ（x,y)=0，又点P（α，β)∈C1，点Q（$ (即PQ为C₁，C₂的公共法线)

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更多“已知两条光滑的平面曲线C1:f（x,y)=0及C2：ψ（x,…”相关的问题

第1题

设u（x，t)∈C2（（0，π)×（0，+∞))∩C1（[0，π]×[0，+∞))是在中边值问题的解，f（t)是光滑函数，当t→∞时f（t)→0．这个

设u(x，t)∈C²((0，π)×(0，+∞))∩C¹([0，π]×[0，+∞))是在 $设u（x，t)∈C2（（0，π)×（0，+∞))∩C1（[0，π]×[0，+∞))是在中边值问题$ 中边值问题

$设u（x，t)∈C2（（0，π)×（0，+∞))∩C1（[0，π]×[0，+∞))是在中边值问题$

的解，f(t)是光滑函数，当t→∞时f(t)→0．这个问题的解是否可能随时间，即随变量t的增长而无界增长？

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第2题

由平面曲线y=f（x)，x=a，x=b及x轴围成的平面图形的面积s=______

由平面曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴围成的平面图形的面积s=______

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第3题

设f（x，y)为连续函数，且对任意平面曲线C，都有，试证f（x，y)=0

设f(x，y)为连续函数，且对任意平面曲线C，都有 $设f（x，y)为连续函数，且对任意平面曲线C，都有，试证f（x，y)=0设f(x，y)为连续函数，且$ ，试证f(x，y)=0

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第4题

若点（x，y)沿着无数多条平面曲线趋向于点（x0，y0)时，函数f（x，y)都趋向于A，能否断定？

若点(x，y)沿着无数多条平面曲线趋向于点(x₀，y₀)时，函数f(x，y)都趋向于A，能否断定若点（x，y)沿着无数多条平面曲线趋向于点（x0，y0)时，函数f（x，y)都趋向于A，能否断定？若？

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第5题

设f(x)≥0且在[a,b]上具有连续导数,A为平面曲线y=f(x) ,a≤x≤b绕x轴旋转所得旋转曲面的面积，试

设f（x)≥0且在[a,b]上具有连续导数,A为平面曲线y=f（x) ,a≤x≤b绕x轴旋转所得旋转曲面的面积，试

用计算曲面面积的二重积分公式证明:

设f（x)≥0且在[a,b]上具有连续导数,A为平面曲线y=f（x) ,a≤x≤b绕x轴旋转所得旋转

并由此计算正弦弧段y=sinx,0≤x≤π绕x轴旋转所得旋转曲面的面积

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第6题

5设x（s)为弧长参数曲线，s∈（α，β)，x1（s)与x2（s)是x（s)的两条不同的渐伸线．证明：x1（s)与x2（s)为Bert

5设x(s)为弧长参数曲线，s∈(α，β)，x1(s)与x2(s)是x(s)的两条不同的渐伸线．证明：x1(s)与x2(s)为Bertrand侣线

5设x（s)为弧长参数曲线，s∈（α，β)，x1（s)与x2（s)是x（s)的两条不同的渐伸线．证明 x(s)为平面曲线．

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第7题

已知系统的状态空间表达式为，y=[c1 c2]X 欲使系统中有一个状态既能控又能观测，另一个状态既不能控又不能

已知系统的状态空间表达式为

已知系统的状态空间表达式为，y=[c1 c2]X 欲使系统中有一个状态既能控又能观测，另一个状

欲使系统中有一个状态既能控又能观测，另一个状态既不能控又不能观测，试确定b₁，b₂和c₁，c₂应满足的关系。

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第8题

设线性无关函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程：y"+p（x)y'+q（x)y=f（x)的解c1，c2是待定常数，则此方

设线性无关函数y₁，y₂，y₃都是二阶非齐次线性方程：y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解c₁，c₂是待定常数，则此方程的通解是( )．

(A) c₁y₁+c₂y₂+y₃

(B) c₁y₁+c₂y₂-(c₂+c₃)y₃

(C) c₁y₁+c₂y₂-(1-c₁-c₂)y₃

(D) c₁y₁+c₂y₂+(1-c₁-c₂)y₃

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第9题

平面上两条曲线y=f（x)，y=g（x)及x=a，x=b（a＜b)在平面上所围成图形的面积s=______．

平面上两条曲线y=f(x)，y=g(x)及x=a，x=b(a＜b)在平面上所围成图形的面积s=______．

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第10题

设线性无关的函数y1、y2、y3是二阶非齐次线性方程y"+p（x)y+g（x)=f（x)的解，C1、C2为任意常数，则该方程的通

设线性无关的函数y₁、y₂、y₃是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y+g(x)=f(x)的解，C₁、C₂为任意常数，则该方程的通解为( )．

(A) C₁y₁+C₂y₂+y₃(B) C₁y₁+C₂y₂-(Ｃ₁+C₂)y₃

(C) C₁y₁+C₂y₂-(1-C₂-C₁)y₃(D) C₁y₁+C₂y₂+(1-C₁-C₂)y₃

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