如果生产函数是k次齐次函数，k＞1，那么该生产函数所对应的技术（)

A.规模报酬递增

B.规模报酬递减

C.规模报酬不变

D.无法判断

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第1题

若f(tx₁,tx₂,...,tx_n)=t^k(x₁,x₂,...,x_n),则称n元函数f(x₁

若f（tx₁,tx₂,...,tx_n)=t^k（x₁,x₂,...,x_n),则称n元函数f（x₁

,x₂,...,x_n)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数xf´_x+yf´_y+zf´_z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=t^kf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有

txf'_x(tx,ty,tz)+yf´_y(tx,ly,tz)+zf´_z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)

改写为

两端关于t求积分,再确定常数C.)

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第2题

若函数f（x，y，z)对任意的实数t满足关系式f（tx，ty，tz)=tkf（x，y，z)，则称f（x，y，z)为k次齐次函数．设f（x，y，z)可微

若函数f(x，y，z)对任意的实数t满足关系式f(tx，ty，tz)=t^kf(x，y，z)，则称f(x，y，z)为k次齐次函数．设f(x，y，z)可微，试证f(x，y，z)是k次齐次函数的必要条件是，对任意的(x，y，z)成立，反之如何？

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第3题

如果生产函数Y=F（K，L)满足规模报酬不变，那么（)。

A.F(zK，zL)=zY

B.F(K/L，1)=Y/L

C.y=f(k),其中y是人均产量，k 是人均资本

D.以上全部

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第4题

证明:若f(x,y,z)是可微的k次齐次函数,则f´_x(x,y,z),f´y(x,y,z),f´_z(x,y,z)是k-1次齐次函数.(由第20题知,xf´_x+yf´_y+zf´_z=kf,两端对x(或y与z)求偏导数,再应用第20题的充分性.)

证明:若f（x,y,z)是可微的k次齐次函数,则f´_x（x,y,z),f´y（x,y,z),f´_z（x,y,z)是k-1次齐次函数.（由第20题知,xf´_x+yf´_y+zf´_z=kf,两端对x（或y与z)求偏导数,再应用第20题的充分性.)

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第5题

某生产函数具有如下形式：f(L，K)=L^0.2K^0.8。以L为横轴，K为纵轴，可以画出该生产的等产量线。某直线与所有等产量线相交于一系列的点，如果所有的等产量线在这些交点处的斜率都等于-4，那么这条直线是( )。

A.平行于L轴的水平直线

B.平行于K轴的垂直直线

C.过原点斜率为1的直线

D.过原点斜率为16的直线

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第6题

给定生产函数Q=Q（x1，x2……，xn)为λ次齐次生产函数，x1，x2……，xn分别为各种要素的投入量，请回答下列问

给定生产函数Q=Q(x1，x2……，xn)为λ次齐次生产函数，x1，x2……，xn分别为各种要素的投入量，请回答下列问题： (1)在其他条件不变的情况下，如果将企业一分为二，分立后的两个企业的产出之和小于原来企业的产出，则应该满足什么条件(给出数学推导)？如果按照边际产量分配法则分配各要素报酬，会出现什么结果？ (2)规模弹性(Elasticity of Scale)ε的数学定义和经济学含义是什么？ (3)规模弹性ε和λ的关系是什么？请给出数学证明； (4)证明欧拉定律(Euler’s Law)：

其中，Xi为第i种要素的投入量，MPi为第i种要素的边际产量，解释欧拉定律的经济学含义。