有一半径为R的匀质水平圆转台,绕通过其中心且垂直圆台的轴转动,转动惯量为J,开始时有一质量为m的人站在转台中心,转台以匀角速度w0转动,随后人沿着半径向外跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为()
A、w0
B、Jw0/mR^2
C、Jw0/(J+mR^2)
D、Jw0/(J+2mR^2)
C
A、w0
B、Jw0/mR^2
C、Jw0/(J+mR^2)
D、Jw0/(J+2mR^2)
C
A.
B.
C.
D.
一水平圆台,半径为r,重为W1,可绕通过中心O的铅垂固定轴转动,如图所示。一重为W2的人沿半径OB以等相对速率vr向外行走,在开始时人在圆台的中心,圆台的角速度为ω0,圆台可视为均质圆盘,不计轴承摩擦,求以x表示的人用于改变系统(圆台和人)动能的功。
图12-9(a)所示水平圆板可绕z轴转动。在圆板上有一质点M作圆周运动,已知其速度的大小为常量,等于ve,质点M的质量为m,圆的半径为r,圆心到z轴的距离为Z,点M在圆板上的位置由角ψ确定,如图所示。如圆板的转动惯量为J,并且当点M离z轴最远在点Mo时,圆板的角速度为零。轴的摩擦和空气阻力略去不计,求圆板的角速度与ψ角的关系。
一凸轮机构如图(a)所示。半径为r的圆盘,以匀角速度ω绕水平轴O转动,带动滑杆D在套筒E中滑动。已知圆盘的质量为m1,圆盘质心C到转轴的距离为e;滑杆质量为m2。开始时盘心C与转轴O在同一水平线上。求任意瞬时基础(包括螺钉)的反力。
转动,环的线密度为ρ,不计重力,求任意截面B处对AB段的约束力。
下面是一道作业题及某学生的解答。
习题:半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心0,装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下,在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以速度OJ绕0逆时针匀速转动、转动过程中始终与导轨保持良好接触,设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒和导轨的电阻均可忽略,重力加速度大小为g。求:
(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小:
(2)外力的功率。
解:(1)导体棒AB上的感应电动势的大小为
根据右手定则,感应电流的方向是从B端流向A端,因此电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端。由欧姆定律可得通过R的感应电流的大小是
(1)指出作业中的错误并分析错误的原因。
(2)针对上述错误原因设计一个教学片段,帮助学生正确解决该问题。