题目内容
（请给出正确答案）
某单输入线性定常系统(也叫线性非时变系统)的状态方程是
，已知： (1)当x(0)=
时，系统的零输入响应为x(t)=e-t(0)。 (2)当x(0)=
时，系统的零输入响应为x(t)=e-2t(0)。 (3)系统的零状态单位阶跃响应为x(t)=
。 求： (1)试确定A和b。 (2)以T=ln2为采样周期，求系统离散化的状态方程。
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对线性定常的单输入-单输出系统
(1)若A非奇异，证明：系统在零初态条件下的单位阶跃响应是： y(t)=cA-1(eAt-1)b (2)从能控性判据出发，证明：若系统能控，则对任意的实数λ，增广矩阵
一定满秩。
统，哪些是非线性系统。
对线性定常系统，证明：线性变换不改变系统的渐近稳定性。 (2)对单输入-单输出线性定常系统{A，b，c)，证明：若{A，b}能控，则一定存在行向量c，使{A，c}能观。
若某线性定常系统在单位阶跃输入作用下，其输出为y(t)=1-e-2t+2e-t。试求系统的传递函数。
对于单输入-单输出能控的线性定常系统。 (1)证明：状态反馈不改变传递函数的零点。 (2)问：如果系统不能控上述结论还正确吗？
