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[主观题]
设f(x)在[0,2]上可导,f(0)=f(2)=1,图, |f'(x)|≤1,试证1≤|f(x)dx≤3.
设f(x)在[0,2]上可导,f(0)=f(2)=1,图,
|f'(x)|≤1,试证1≤|f(x)dx≤3.
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设f(x)在[0,2]上可导,f(0)=f(2)=1,图,
|f'(x)|≤1,试证1≤|f(x)dx≤3.
设f(x)∈C[0,2],在(0,2)内二阶可导,f(0)<f(1),f(1)>,证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)<0。
设函数f(x)在[0,2]上二阶可导,并且当x∈[0,2]时,|f(x)|≤1,|f"(x)|≤1,证明:当x∈[0,2]时,|f'(x)|≤2
设函数f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a)。证明在区间[0,a]上存在ξ,使
f(ξ)=f(ξ+a)
设f(x)在[0,2π]上单调减且分段连续,试证∫02πf(x)sinnxdx>0(n是自然数).
设f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:方程f(x)=f(x+a)在[0,a]内至少有一根.
设f''(x)在[0,2]上连续,且f(0)=1,f(2)=3,f(2)=5,则∫02xf''(x)dx=______。
设f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a).证明在[0,a]内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f(ξ+a).
设函数f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=f(2),证明方程f(x)=f(x+1)在[0,1]上至少有一个根.
设f''(x)在[0,2]上连续,且f(0)=1,f(2)=3,f(2)=5,则∫02xf''(x)dx=______。