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[主观题]

设f(x)在[0,2]上可导,f(0)=f(2)=1,图, |f'(x)|≤1,试证1≤|f(x)dx≤3.

设f(x)在[0,2]上可导,f(0)=f(2)=1,图,

设f(x)在[0,2]上可导,f(0)=f(2)=1,图,  |f'(x)|≤1,试证1≤||f'(x)|≤1,试证1≤|f(x)dx≤3.

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第1题
设f(x)∈C[0,2],在(0,2)内二阶可导,f(0)<f(1),f(1)>,证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)<0。
设f(x)∈C[0,2],在(0,2)内二阶可导,f(0)<f(1),f(1)>,证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)<0。

设f(x)∈C[0,2],在(0,2)内二阶可导,f(0)<f(1),f(1)>设f(x)∈C[0,2],在(0,2)内二阶可导,f(0)<f(1),f(1)>,证明:存在ξ∈(0,证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)<0。

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第2题
设函数f(x)在[0,2]上二阶可导,并且当x∈[0,2]时,|f(x)|≤1,|f"(x)|≤1,证明:当x∈[0,2]时,|f'(x)|≤2

设函数f(x)在[0,2]上二阶可导,并且当x∈[0,2]时,|f(x)|≤1,|f"(x)|≤1,证明:当x∈[0,2]时,|f'(x)|≤2

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第3题
设f(x)在[0,2]上连续,且f(x)+f(2-x)≠0,求
设f(x)在[0,2]上连续,且f(x)+f(2-x)≠0,求

设f(x)在[0,2]上连续,且f(x)+f(2-x)≠0,求设f(x)在[0,2]上连续,且f(x

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第4题
设函数f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a)。证明在区间[0,a]上存在ξ,使 f(ξ)=f(ξ+a)

设函数f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a)。证明在区间[0,a]上存在ξ,使

f(ξ)=f(ξ+a)

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第5题
设f(x)在[0,2π]上单调减且分段连续,试证∫02πf(x)sinnxdx>0(n是自然数).

设f(x)在[0,2π]上单调减且分段连续,试证∫0f(x)sinnxdx>0(n是自然数).

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第6题
设f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:方程f(x)=f(x+a)在[0,a]内至少有一根.

设f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:方程f(x)=f(x+a)在[0,a]内至少有一根.

设f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:方程f(x)=f(x+a)在[0,a]

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第7题
设f''(x)在[0,2]上连续,且f(0)=1,f(2)=3,f(2)=5,则∫02xf''(x)dx=______。

设f''(x)在[0,2]上连续,且f(0)=1,f(2)=3,f(2)=5,则∫02xf''(x)dx=______。

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第8题
设f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a).证明在[0,a]内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f(ξ+a).

设f(x)在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a).证明在[0,a]内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=f(ξ+a).

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第9题
设函数f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=f(2),证明方程f(x)=f(x+1)在[0,1]上至少有一个根.

设函数f(x)在[0,2]上连续,且f(0)=f(2),证明方程f(x)=f(x+1)在[0,1]上至少有一个根.

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第10题
设f''(x)在[0,2]上连续,且f(0)=1,f(2)=3,f(2)=5,则∫02xf''(x)dx=______。

设f''(x)在[0,2]上连续,且f(0)=1,f(2)=3,f(2)=5,则∫02xf''(x)dx=______。

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