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[主观题]

令n=2m+1,m为正整数。试证明A=(aij)是对称幂等的n阶拉丁方。其中 aij=(m+1)×(i+j) (modn的运算)

令n=2m+1,m为正整数。试证明A=(aij)是对称幂等的n阶拉丁方。其中

aij=(m+1)×(i+j) (modn的运算)

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第1题
令t为正整数。试证明存在指数λ=1且样品数为3t的Steiner三元系。

令t为正整数。试证明存在指数λ=1且样品数为3t的Steiner三元系。

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第2题
试证明:对任意正整数m≥3,n≥3,有 r(m,n)≤r(m-1,n)+r(m,n-1)

试证明:对任意正整数m≥3,n≥3,有

r(m,n)≤r(m-1,n)+r(m,n-1)

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第3题
设f(z)在简单闭曲线C内及C上解析,且不恒为常数,n为正整数。1)试用柯西积分公式证明C的最短距离
设f(z)在简单闭曲线C内及C上解析,且不恒为常数,n为正整数。1)试用柯西积分公式证明C的最短距离

设f(z)在简单闭曲线C内及C上解析,且不恒为常数,n为正整数。

1)试用柯西积分公式证明

设f(z)在简单闭曲线C内及C上解析,且不恒为常数,n为正整数。1)试用柯西积分公式证明C的最短距离

C的最短距离,试用积分估值公式与1)中的等式,证明不等式

设f(z)在简单闭曲线C内及C上解析,且不恒为常数,n为正整数。1)试用柯西积分公式证明C的最短距离

3)令n→+∞,对2)中的不等式取极限,证明: |f(z)|≤M。这个结果表明:在闭区域内不恒为常数的解析函数的模的最大值只能在区域的边界上取得(最大模原理)。

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第4题
证明:(m,n为正整数)
证明:(m,n为正整数)

证明:(m,n为正整数)证明:(m,n为正整数)

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

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第5题
证明:若m和n为正整数,且其中至少有一个是奇数,则

证明:若m和n为正整数,且其中至少有一个是奇数,则

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

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第6题
若n阶矩阵A存在正整数k,使得Ak=0,就称A为幂零矩阵,设幂零矩阵A满足Ak=0(k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵
若n阶矩阵A存在正整数k,使得Ak=0,就称A为幂零矩阵,设幂零矩阵A满足Ak=0(k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵

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第7题
令L是基于Zn的m行n列拉丁矩形,并令其i行j列上的元素用aij表示。定义n行n列阵列B=(bij) bij=k 若akj=i (9.1)

令L是基于Zn的m行n列拉丁矩形,并令其i行j列上的元素用aij表示。定义n行n列阵列B=(bij)

bij=k 若akj=i (9.1)

否则bij就是空的。试证明B是指数为m的n阶半-拉丁方。特别当A是n阶拉丁方时,B也是n阶拉丁方。

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第8题
设n阶方阵A≠O,满足Am=O,(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。
设n阶方阵A≠O,满足Am=O,(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

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第9题
定义正整数集I+上的两个运算为 (1)a*b=ab;(2),a,b∈I+. 试证明:“*”对“”是不可分配的.

定义正整数集I+上的两个运算为

(1)a*b=ab;(2)定义正整数集I+上的两个运算为  (1)a*b=ab;(2),a,b∈I+.  试证明:“*”对“”,a,b∈I+

试证明:“*”对“定义正整数集I+上的两个运算为  (1)a*b=ab;(2),a,b∈I+.  试证明:“*”对“””是不可分配的.

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第10题
证明:如果m,n是正整数,那么

证明:如果m,n是正整数,那么

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