题目内容
（请给出正确答案）
证明:若级数
收敛,且
an≤cn≤bn,n=1,2,...,
则级数
也收敛.(应用级数的柯西收敛准则)
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设级数∑n=1∞an与∑n=1∞bn收敛，且对一切正整数n，不等式an＜cn＜bn成立，
证明：级数∑n=1∞cn也收敛．
若 ∑n=1+∞an与∑n=1+∞cn都收敛，且an≤bn≤cn(n=1，2，…)，试证∑n=1+∞bn收敛．
证明:若
函数φn(x)在[a,b]单调,且级数
与
都绝对收敛,则函数项级数
在[a,b]一致收敛.
设级数
正项级数还有如下审敛法：
设un＞0，vn＞0且
有人这样证明以上审敛法：因为
此证明有无漏洞？正确的证明应是怎样的？
证明:若函数项级数
在[a,b]一致收敛于和函数S(x),且
函数un(x)在[a,b]可积,则和函数S(x)在[a,b]也可积.
考虑无穷矩阵
若
β=sup{|cn|+|an|+|bn|:n=1，2，…)＜∞，
γ=sup{|bn-1|+|an|+|cn+1|:n=1，2，…)＜∞，
其中b0=0=c1.求证：上述矩阵相对于l2上的典范标准正交基定义了l2上的有界线性算子A，且‖A‖≤(βγ)1/2。[这类矩阵称为Jacobi矩阵。]
收敛,则级数
也收敛.
