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[主观题]

设随机振幅信号X（t)=dcosω0t，其中A为标准正态随机变量，ω0为常数。求t=π/3ω0时，X（t)的一维概率密度。

设随机振幅信号X(t)=dcosω₀t，其中A为标准正态随机变量，ω₀为常数。求t=π/3ω₀时，X(t)的一维概率密度。

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第1题

设随机过程x（t；s，θ)=acos（ωot+θ)（-∞﹤t﹤∞)，其中ωo为常数，振幅a与相位θ是相互统计独立的随机变量，已知相位θ在

设随机过程x(t；s，θ)=acos(ω_ot+θ)(-∞﹤t﹤∞)，其中ω_o为常数，振幅a与相位θ是相互统计独立的随机变量，已知相位θ在(一π，π)上均匀分布，振幅a服从瑞利分布，即

$设随机过程x（t；s，θ)=acos（ωot+θ)（-∞﹤t﹤∞)，其中ωo为常数，振幅a与相位θ是$

证明x(t；a，θ)是平稳随机过程。

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第2题

设正弦随机相位信号s（t；θ)=αcos（ωot+θ)，其中，振幅α，频率ωo均为常数；相位θ是在（-π，π)上服从均匀分布的随机变

设正弦随机相位信号s(t；θ)=αcos(ω_ot+θ)，其中，振幅α，频率ω_o均为常数；相位θ是在(-π，π)上服从均匀分布的随机变量。请问信号s(t；π)是否是平稳信号？若s(t；θ)是平稳随机信号，求其功率谱密度P_s(ω)。

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第3题

信号X（t)为平稳随机过程，均值为零，方差为αx2，经DSB调制后在带宽为B的高斯信道中传输，接收端受到

信号X(t)为平稳随机过程，均值为零，方差为αx2，经DSB调制后在带宽为B的高斯信道中传输，接收端受到的混合信号为Y(t)=s(t)+n(t)，其中s(t)=X(t)cos(ω0t十θ)的相位分量θ为(0,2π)上均匀分布的随机变量，信道噪声功率谱为n0，且X(t)、θ、n(t)相互独立。 (1)s(t)、Y(t)是否平稳？ (2)指出接收端采用相干解调器的输出信号Z(t)是否平稳？并计算输入、输出信噪比。

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第4题

设随机频率、随机相位信号为 s（t;ωo，θ)=acos（ωot+θ) 式中，振幅a为常数；相位θ是在（-π，π)上服从均匀分布的随

设随机频率、随机相位信号为

s(t;ω_o，θ)=acos(ω_ot+θ)

式中，振幅a为常数；相位θ是在(-π，π)上服从均匀分布的随机变量；频率ω_o是一个随机变量，它的概率密度函数p(ω_o)是其参量ω_o的偶函数，即满足p(ω_o)=p(-ω_o)；假定频率ω_o与相位θ之间相互统计独立。证明信号s(t；ω_o，θ)的功率谱密度为

P_s(ω)=a²πp(ω)

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第5题

设随机过程Z（t)=X1cosω0t－X2sinω0t，若X1和X2是彼此独立且均值为0、方差为δ2的高斯随机变量，试求：

设随机过程Z(t)=X₁cosω₀t-X₂sinω₀t，若X₁和X₂是彼此独立且均值为0、方差为δ²的高斯随机变量，试求：

设随机过程Z（t)=X1cosω0t－X2sinω0t，若X1和X2是彼此独立且均值为0、方差为δ2

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第6题

随机过程X（t)=Acosω0t+Bsinω0t，其中ω0为常数，A、B为相互独立的正态随机变量，且E[A]=E[B]=0，E[A2]=E[B2]=σ2，

随机过程X(t)=Acosω₀t+Bsinω₀t，其中ω₀为常数，A、B为相互独立的正态随机变量，且E[A]=E[B]=0，E[A²]=E[B²]=σ²，求X(t)的均值和自相关函数。

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第7题

考虑随机过程Z（t)=Xcosω0t-Ysinω0t，式中X，Y是独立的高斯随机变量，均值为0，方差是σ2。试说明Z（t)也是高斯的，

考虑随机过程Z(t)=Xcosω₀t-Ysinω₀t，式中X，Y是独立的高斯随机变量，均值为0，方差是σ²。试说明Z(t)也是高斯的，均值为0，方差为σ²，自相关函数R_Z(τ)=σ²cosω₀τ。

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第8题

设随机电报信号X（t)的自相关函数为RX（τ)=e—λ|τ|（λ＞0)，求谱密度Sx（叫)．

设随机电报信号X(t)的自相关函数为RX(τ)=e—λ|τ|(λ＞0)，求谱密度Sx(叫)．

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第9题

单边指数函数x（t)=Ae－at（t＞0，t≥0)与余弦振荡信号y（t)=cosω0t的乘积为z（t)=x（t)y（t)，在信号调制中，x（t)叫调

单边指数函数x(t)=Ae^-at(t＞0，t≥0)与余弦振荡信号y(t)=cosω₀t的乘积为z(t)=x(t)y(t)，在信号调制中，x(t)叫调制信号，y(t)叫载波，z(t)便是调幅信号，若把z(t)再与y(t)相乘得解调信号ω(t)=x(t)y(t)y(t)。(1)求调幅信号z(t)的傅里叶变换并画出调幅信号及其频谱；(2)求解调信号ω(t)的傅里叶变换并画出解凋信号及其频谱。

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第10题

在图7．2．8中，设调制信号vΩ（t)=VΩcosΩt，载波v1（t)=V1mcosω0t。V1m 足够大，以使二极管的导通或截止

在图7．2．8中，设调制信号vΩ(t)=VΩcosΩt，载波v1(t)=V1mcosω0t。V1m 足够大，以使二极管的导通或截止完全由v1(t)控制。试画出A、B两点的电压波形。若D1、D2开路或短路，则这两点波形应如何变化？

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