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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设f（x)在[0，1]上连续，且∫01f（x)dx=0，∫01xf（x)dx=0，…，∫01xn－1f（x)dx=0，而∫01xnf（x)dx=1，试证在[0，1]上至少存

设f(x)在[0，1]上连续，且∫₀¹f(x)dx=0，∫₀¹xf(x)dx=0，…，∫₀¹x^n-1f(x)dx=0，而∫₀¹xⁿf(x)dx=1，试证在[0，1]上至少存在一点x₀，使得|f(x₀)|≥2ⁿ(n+1)．

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更多“设f（x)在[0，1]上连续，且∫01f（x)dx=0，∫0…”相关的问题

第1题

设f（x)在[0，1]上连续且单调减，试证对任何a∈（0，1)有 ∫0af（x)dx≥a∫01f（x)dx

设f(x)在[0，1]上连续且单调减，试证对任何a∈(0，1)有

∫₀^af(x)dx≥a∫₀¹f(x)dx

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第2题

设f（x)在[0，1]上连续且f（x)≥a＞0，试证 ∫01Inf（x)dx≤Inf∫01f（x)dx．

设f(x)在[0，1]上连续且f(x)≥a＞0，

试证 ∫₀¹Inf(x)dx≤Inf∫₀¹f(x)dx．

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第3题

设f（x)在[0，1]上连续，且∫01f（x)dx=0，∫01xf（x)dx=1，试证： 1)存在x0∈[0，1]，使|f（x0)|＞4； 2)存在x1∈[0，1]，使

设f(x)在[0，1]上连续，且∫₀¹f(x)dx=0，∫₀¹xf(x)dx=1，试证：

1)存在x₀∈[0，1]，使|f(x₀)|＞4；

2)存在x₁∈[0，1]，使|f(x₁)|=4．

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第4题

若f(x)在[0，1]上单调不增，对任意a∈(0，1)，设M=∫₀^af(x)dx，N=a∫₀¹f(x)dx，则必有( )．

A.M≥N；

B.M＜N；

C.M=N；

D.M²=N．

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第5题

设f（x)连续，ψ（x)=∫01f（xt)dt，且（A为常数)，求ψ'（X)并讨论ψ'（x)在x=0处的连续性．

设f(x)连续，ψ(x)=∫₀¹f(xt)dt，且设f（x)连续，ψ（x)=∫01f（xt)dt，且（A为常数)，求ψ'（X)并讨论ψ&#39 (A为常数)，求ψ'(X)并讨论ψ'(x)在x=0处的连续性．

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第6题

设f（x)在[0，1]上连续，且1≤f（x)≤3,证明：

设f(x)在[0，1]上连续，且1≤f(x)≤3,证明：

$设f（x)在[0，1]上连续，且1≤f（x)≤3,证明：设f(x)在[0，1]上连续，且1≤f(x)$

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第7题

设f（x)在[0，1]上连续、可导，且，必定存在ξ∈（0，1)，使f'（ξ)=0

设f(x)在[0，1]上连续、可导，且 $设f（x)在[0，1]上连续、可导，且，必定存在ξ∈（0，1)，使f'（ξ)=0设f(x)在$ ，必定存在ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0

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第8题

设f（x)在[0,1]上连续，且0≤f（x)≤1，证明：至少存在一点ζ∈[0,1] ，使f（ζ)=ζ .

设f(x)在[0,1]上连续，且0≤f(x)≤1，证明：至少存在一点ζ∈[0,1] ，使f(ζ)=ζ .

设f（x)在[0,1]上连续，且0≤f（x)≤1，证明：至少存在一点ζ∈[0,1] ，使f（ζ)=ζ

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第9题

设f（x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f（x)≤M，证明：

设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，证明：

$设f（x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f（x)≤M，证明：设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤$

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第10题

设f（x)在[0，1]上连续，且f（0)=f（1)证明存在x0∈[0，1]，使

设f(x)在[0，1]上连续，且f(0)=f(1)证明存在x₀∈[0，1]，使 $设f（x)在[0，1]上连续，且f（0)=f（1)证明存在x0∈[0，1]，使设f(x)在[0，1]$

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