令r为Zn中非零整数。如果r和n的GCD不是1，则由定理中的方法构造的阵列不一定是拉丁方。

令r为Z_n中非零整数。如果r和n的GCD不是1，则由定理中的方法构造的阵列不一定是拉丁方。

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第1题

两个正整数的最大公约数(Greatest Common Divisor，GCD) 是能够整除这两个整数的最大整数，请

两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD) 是能够整除这两个整数的最大整数，请

分别采用如下3种方法编写计算最大公约数的函数Ged()，在主函数中调用该函数计算并输出从键盘任意输入的两整数的最大公约数。

(1)穷举法，由于a阳的最大公约数不可能比a和b中的较小者还大，否则一定不能整除它，因此，先找到，a和b中中的较小者t，然后从t开始逐次减I尝试每种可能.即检验t到I之间的所有整数，第一个满足公约数条件的t就是和b的最大公约数。

(2)欧几里得算法，也称辗转相除法、对正整数a和b，连续进行求余运算，直到余数为0为止.此时非0的除数就是最大公约数。设r=a mod b表示a除以上的余数，若r≠0将b作为新的a，r作为新的b，即Ged(a，b)=Ged(b，r)，重复a mod b运算，直到r=0为止，此时b为所求的最大公约数。例如，50和15的最大公约数的求解过程可表示为：Ged(50，15)=Ged(15，5)=Ged(5，0) =5。

(3)递归方法。对正整数a和b，当a＞b时，若a中含有与b相同的公约数，则a中去掉b后剩余的部分a-b中也应含有与b相同的公约数，对a-b和b计算公约数就相当于对a和b计算公约数。反复使用最大公约数的如下3条性质，直到a和b相等为止，这时，a或b就是它们的最大公约数。

性质1如果a＞b，则a和b与a-b和b的最大公约数相同，即Ged(a，b)=Ged(a-b，b)

性质2如果b＞a，则a和b与a和b-a的最大公约数相同，即Ced(a，b)=Ged(a，b-a)

性质3如果a=b，则a和b的最大公约数与a值和b值相同，即Ged(a，b)=a=b

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第2题

令m表整数0，1或2．又令此处G0=0，C0=1，而于r＞0时，则得

令m表整数0，1或2．又令

$令m表整数0，1或2．又令此处G0=0，C0=1，而于r＞0时，则得令m表整数0，1$

此处G₀=0，C₀=1，而于r＞0时，

$令m表整数0，1或2．又令此处G0=0，C0=1，而于r＞0时，则得令m表整数0，1$

则得

$令m表整数0，1或2．又令此处G0=0，C0=1，而于r＞0时，则得令m表整数0，1$

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第3题

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:(1)整数集合Z和普通的减法运算(2)非零整数集合Z*和普通

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:（1)整数集合Z和普通的减法运算（2)非零整数集合Z*和普通

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:

(1)整数集合Z和普通的减法运算

(2)非零整数集合Z*和普通的除法运算

(3)全体n×n附实矩阵集合M_N(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2

(4)全体n×n对实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2

判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:（1)整数集合Z和普通的减法运算（2)非零整数集合Z*和普通判

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第4题

从键盘输入两个数，换行，调用函数gcd（)输出两个数的最大公约数显示在屏幕上，完善代码。采用辗转相除法计算最大公约数。 def gcd（x,y): if x＜y: x,y="y,x" while （x%y)!="0:" ___________ x="y" y="r" return a="eval（input（))" b="eval（input（))" n="gcd（a,b)"＞

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第5题

如果r（A)=r,A中有秩不为零的r+1阶子式。（)

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第6题

分别记Z、N、Q、R为整数、自然数有理数、实数集合,下列关于普通加法的代数系统不是群的是()。

分别记Z、N、Q、R为整数、自然数有理数、实数集合,下列关于普通加法的代数系统不是群的是（)。

分别记Z、N、Q、R为整数、自然数有理数、实数集合,下列关于普通加法的代数系统不是群的是（)。请帮忙