题目内容
（请给出正确答案）
设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x＞0，曲线y=f(x)在区间[0，x]上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且垂直于x轴的直线及x轴，y轴与这段弧所围成的曲边梯形的面积．求这条曲线的方程．
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设区域D={(x，y)|x2+y2≤4，x≥0，y≥0)，f(x)为D上的正值的连续函数，a，b为常数，求
设f(x)在[a，b]上为正值的连续函数(a＞1)，在(a，b)内可导,试证至少存在一点c∈(a，b)，使得
![设f（x)在[a，b]上为正值的连续函数（a＞1)，在（a，b)内可导,试证至少存在一点c∈（a，b](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
A．
B．
C．
D．以上结论都不成立
设函数f(x)在[0，1]上为非负连续函数，且f(0)=f(1)=0，试证明：对任何一个小于1的正数l，必有点ξ∈[0，1)，使得f(ξ)=f(ξ+l)
设f(x)在[a，b]上为单调增加，且取正值的连续函数(a＞O)，证明存在v∈(a，b)，使
a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ)
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数。
(1) 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积，等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(x)在(0，1)内可导，且![设y=f（x)为区间[0，1]上的非负连续函数。（1) 证明存在c∈（0，1)，使得在区间[0，c]](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976200875088485.jpg)
，证明(1)中的c是唯一的。
设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，f(1)=1。试证至少存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)=1-ξ。
对于(1)先将结论变型为F(ξ)=f(ξ)-g(ξ)=0，则变为闭区间上连续函数的零点问题，
![设f（x)在[0，1]上是非负、单调减少的连续函数，且0＜a＜b＜1,求证设f(x)在[0，1]上是](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/9bcd702bf3b587b6bb8a99966d94e0ae.jpg)
