题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
关于函数的定义域,下面说法错误的是:()。
A.如果函数本身没指明范围,那么函数定义域就是指使表达式有意义的一切自变量取值的集合,即“自然定义域”
B.如果含有三角函数,反三角函数时,其自然定义域为R
C.在实际问题中,函数的定义域则要由问题的实际意义来决定
D.对于自然定义域,当函数含有对数式时,真数必须大于零
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A.如果函数本身没指明范围,那么函数定义域就是指使表达式有意义的一切自变量取值的集合,即“自然定义域”
B.如果含有三角函数,反三角函数时,其自然定义域为R
C.在实际问题中,函数的定义域则要由问题的实际意义来决定
D.对于自然定义域,当函数含有对数式时,真数必须大于零
关于二重极限有下列两种定义,试分析比较它们之间的差异何在?
定义1 设二元函数f(P)=f(x,y)的定义域为D,P0(x0,y0)是D的聚点.如果存在常数A,对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,使得当点P(x,y)∈D∩U(P0,δ)时,都有
|f(P)-A|=|f(x,y)-A|<ε
成立,那么就称常数A为函数f(x,y)当(x,y)→(x0,y0)时的极限.
定义2 设函数f(x,y)在开区域(或闭区域)D内有定义,P0(x0,y0)是D的内点或边界点.如果对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,使得对于适合不等式
的一切点P(x,y)∈D,都有
|f(x,y)-A|<ε
成立,刚称常数A为函数f(x,y)当(x,y)→(x0,y0)时的极限.